《哥德巴赫猜想的证明有什么难呢？》

愚工688

《哥德巴赫猜想》的证明有什么难呢 ？

偶数M能否拆成两个素数的《哥德巴赫猜想》的证明问题，数学界把此证明问题即简称{1+1}问题搞得如此困难，只是那些专家们都把一个偶数拆分成的两个部分分开进行讨论了。
随意确定的一个素数p没有与偶数M之间建立有效关联，造成了偶数剩余部分（M-p）的不确定，例如：潘承洞教授和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 王元教授证明了“1 + 4”，……， 1966年陈景润教授证明了 “1 + 2 ”，无不如此！


任意一个偶数M（M=2A），拆分成两个整数，都能表示为【A-x,A+x】的形式。

依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们就成为素数对。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。

把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：

a：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);
b：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M拆分为两个素数和的全部分法数，有  S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

在式1中，我们主要要关注的是满足条件a 时变量x的取值，就是变量x与A在除以√(2A)内的全部素数时的余数的相互对应关系。

由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的附有已知条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……

由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。

而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。


例一，偶数10,A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。


例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

因此把偶数M=2A拆分成两个素数有什么难点吗？——它只是一个变量x与A不构成同余关系的同余问题，2000多年前的《韩信点兵》就已经研究了依据余数求解值的方法。而自然数列中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，决定了与A不构成同余关系的变量x是必然存在的，也就是偶数M必然能够拆分成两个符合条件a的素数{A-x,A+x}。


依据概率的乘法定理推理出来的素数连乘式Sp(m)能够比较近似的描绘出实际偶数M的拆分为满足条件a的素数对数量S1,如果在平面坐标图上把连续偶数的满足条件a的素数对数量S1,Sp(m)的值点分别连接起来，那么我们可以清晰的看到，两条折线不仅接近，而且变化规律也相似：

例图一：偶数6——250的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：


例图二：偶数250——500的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：


总之，依据上面所说的基于艾拉托色尼筛法的二个条件，我们就能够得出能够构成素对Ａ±ｘ的全部ｘ值，从而得到偶数２Ａ的全部素数对。
具有全部素数对数量S(m)的图形比对：






变量x的数量的计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,

表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ]  421 + 487  409 + 499  367 + 541  337 + 571  331 + 577  307 + 601  277 + 631  199 + 709  181 + 727  157 + 751  151 + 757  139 + 769  97 + 811  79 + 829  31 + 877

M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29


最后，我再使用连乘式把兔年的第一天的百倍开始的连续偶数的素数对数量的下界值计算一下，看看计算值的计算精度如何？

G(2023012200) = 9515866；
inf( 2023012200 )≈ 9456251.3 , jd ≈0.99374 ,infS(m) = 3191484.81 , k(m)= 2.96296

G(2023012202) = 3211930；
inf( 2023012202 )≈ 3191484.8 , jd ≈0.99364 ,infS(m) = 3191484.81 , k(m)= 1

G(2023012204) = 3262876；
inf( 2023012204 )≈ 3240584.6 , jd ≈0.99317 ,infS(m) = 3191484.82 , k(m)= 1.01538

G(2023012206) = 6863929；
inf( 2023012206 )≈ 6817791.8 , jd ≈0.99328 ,infS(m) = 3191484.82 , k(m)= 2.13624

G(2023012208) = 3909715；
inf( 2023012208 )≈ 3883722.4 , jd ≈0.99335 ,infS(m) = 3191484.82 , k(m)= 1.2169

G(2023012210) = 4318108；
inf( 2023012210 )≈ 4289355.6 , jd ≈0.99334 ,infS(m) = 3191484.83 , k(m)= 1.344

G(2023012212) = 7082692；
inf( 2023012212 )≈ 7036536.9 , jd ≈0.99348 ,infS(m) = 3191484.83 , k(m)= 2.20478

G(2023012214) = 3223946；
inf( 2023012214 )≈ 3201616.5 , jd ≈0.99307 ,infS(m) = 3191484.83 , k(m)= 1.00317

G(2023012216) = 3211501；
inf( 2023012216 )≈ 3191484.8 , jd ≈0.99377 ,infS(m) = 3191484.84 , k(m)= 1

G(2023012218) = 6661929；
inf( 2023012218 )≈ 6619376 , jd ≈0.99361 ,infS(m) = 3191484.84 , k(m)= 2.07407


具体计算式示例：

inf( 2023012200 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012200 /2 -2)*p(m) ≈ 9456251.3
inf( 2023012202 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012202 /2 -2)*p(m) ≈ 3191484.8
inf( 2023012204 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012204 /2 -2)*p(m) ≈ 3240584.6
inf( 2023012206 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012206 /2 -2)*p(m) ≈ 6817791.8
inf( 2023012208 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012208 /2 -2)*p(m) ≈ 3883722.4
inf( 2023012210 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012210 /2 -2)*p(m) ≈ 4289355.6
inf( 2023012212 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012212 /2 -2)*p(m) ≈ 7036536.9
inf( 2023012214 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012214 /2 -2)*p(m) ≈ 3201616.5
inf( 2023012216 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012216 /2 -2)*p(m) ≈ 3191484.8
inf( 2023012218 ) = 1/(1+ .148 )*( 2023012218 /2 -2)*p(m) ≈ 6619376

式中：
p(m)=1/2*π[(p-2)/p]*π[(p1-1)/(p1-2)];
其中
奇素数 p≤√(M-2);  p1：偶数含有的奇素数，p1≤p；
相对误差修正系数：1/(1+ .148 )，适应于【15亿——80亿）内的偶数的素数对下界值的计算。(经验公式)
k(m)=π[(p1-1)/(p1-2)]; k(m)可称为波动系数，它形象的描绘出偶数素数对数量的起伏变化。
infS(m) ——区域素数对下界数量，其显示出在≤√(M-2)最大素数不变时计算值单调缓慢增大的特征；
infS(m)=inf( M）/k(m) ;

—— over——

cuikun-186

花了多少钱给他们？

起码不应该以收费为目的啊

yangchuanju

敬请愚公老师计算一下：
偶数1234567890的单计哥猜数；
偶数9999999992的单计哥猜数！

学生在此先行致谢！