E[E(XY|X)] = E[X E(Y|X) ]为什么成立？

wufaxian

出自：https://www.zhihu.com/question/26583332/answer/33330386


E(X) = E(Y) = 0，而且

E(XY) = E[E(XY|X)] = E[X E(Y|X) ] = 0


请看上面红色等号成立的理由是什么？我不太确定。是利用期望的线性性质么？因为在X=x这个条件下随机变量的X就是一个常数。道理上似乎说的同，但又找不到什么定理或性质来支撑。所以成立的理由是什么？