好久没来了，出个小题考一考 elim 教授

elim

APB先生 发表于 2023-6-10 06:19
我知道在关于无穷大的运算法则中，若 \(a>0\)；则 \(\frac{a}{\infty}=0\)；但是由于无穷大 \(\infty\)  ...

非法来非法去，楼上的论说对标准分析当然就是非法的了。

要较真，就要用定义 \(0.\dot{0}1:=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(0.1)^n.\) 对任意 \(\varepsilon >0,\) 取 \(N=\lceil\varepsilon^{-1}\rceil,\)
则对 \(n>N\) 有 \(|(0.1)^n-0| = 1/10^n < 1/n< \lceil \varepsilon^{-1}\rceil^{-1}<\varepsilon\)
所以据序列极限的定义， \(0.\dot{0}1=\displaystyle\lim_{n\to\infty} 0.1^n = 0.\)

\(\infty\not\in\mathbb{R}\). 在扩充的实数系中 \(a/\infty = 0, \;\;(a/\infty)\infty = 0\cdot\infty = 0\)

APB先生

elim 发表于 2023-6-10 22:51
非法来非法去，楼上的论说对标准分析当然就是非法的了。

要较真，就要用定义 \(0.\dot{0}1:=\displays ...

\(0.1^{\infty}=0.\dot{0}1\) 是一个常数、\(\lim\ 0.\dot{0}1=0.\dot{0}1\); \(0.\dot{0}1\ne\lim\ 0.1^n=0\)。

elim

APB先生 发表于 2023-6-11 05:34
\(0.1^{\infty}=0.\dot{0}1\) 是一个常数、\(\lim\ 0.\dot{0}1=0.\dot{0}1\); \(0.\dot{0}1\ne\lim\ 0. ...

APB 的数学与人类数学没有对话基础．只能用来自嗨．

APB先生

\(0.\dot{0}1\) 是实数原子，如果 \(0.\dot{0}1=0\) ，则实数都不可能存在。

elim

APB先生 发表于 2023-6-11 05:46
\(0.\dot{0}1\) 是实数原子，如果 \(0.\dot{0}1=0\) ，则实数都不可能存在。

最小正数是吧？它的一半比它大点？哈哈

APB先生

又暴露了你的无耻和无知！！

elim

APB先生 发表于 2023-6-11 05:56
又暴露了你的无耻和无知！！

我同意你无知无耻．没法教你如何说理．反正你的胡扯不会奏效，几声凄泣而巳、

APB先生

0.01 叫做百分之一；0.001 叫做千分之一；…… ；\(0.1^{\infty}=0.\dot{0}1\) 叫做无限分之一；对于任意分之一而言，有一它就不是零，有一它就大于零，对于读书读成傻子的教授例外。

elim

APB先生 发表于 2023-6-12 01:47
0.01 叫做百分之一；0.001 叫做千分之一；…… ；\(0.1^{\infty}=0.\dot{0}1\) 叫做无限分之一；对于任意 ...

无限分之一不能第归地定义，如果又拒绝用极限定义，就只能是没有释意的胡扯．
另外\(0.\dot 01\) 没有阿基米德性，就没有实数籍．APB 先生倒是不呆，但怎么扑腾都泡汤．