素数对与偶数

小草

素数对与偶数

文/施承忠


两个素数之和一定是偶数，把π(2n)内的所有素数配对，一定是不大于2n的所有偶数的素数对。


我们求不大于100的偶数对，
我们有



3的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
【12】
3+11=14
3+13=16
【18】
3+17=20
3+19=22
【24】
3+23=26
【28】
【30】
3+29=32
3+31=34
【36】
【38】
3+37=40
【42】
3+41=44
3+43=46
【48】
3+47=50
【52】
【54】
3+53=56
【58】
【60】
3+59=62
3+61=64
【66】
【68】
3+67=70
【72】
3+71=74
3+73=76
【78】
【80】
3+79=82
【84】
3+83=86
【88】
【90】
3+89=92
【94】
【96】
【98】
3+97=100

在3的配对中有24个缺口
其中最大的一个有连续3个缺口
其中至偶数10没有缺口



3,5的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
【5+5=10】
【5+7=12】
3+11=14
3+13=16
【5+11=16】
【5+13=18】
3+17=20
3+19=22
【5+17=22】
【5+19=24】
3+23=26
【5+23=28】
【30】
3+29=32
3+31=34
【5+29=34】
【5+31=36】
【38】
3+37=40
【5+37=42】
3+41=44
3+43=46
【5+41=46】
【5+43=48】
3+47=50
【5+47=52】
【54】
3+53=56
【5+53=58】
【60】
3+59=62
3+61=64
【5+59=64】
【5+61=66】
【68】
3+67=70
【5+67=72】
3+71=74
3+73=76
【5+71=76】
【5+73=78】
【80】
3+79=82
【5+79=84】
3+83=86
【5+83=88】
【90】
3+89=92
【5+89=94】
【96】
【98】
3+97=100

在3，5的配对合并中只有9个缺口
其中最大的一个只有连续2个缺口
其中至偶数28没有缺口



3,5,7的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
【7+7=14】
3+13=16
5+11=16
5+13=18
【7+11=18】
3+17=20
【7+13=20】
3+19=22
5+17=22
5+19=24
【7+17=24】
3+23=26
【7+19=26】
5+23=28
【7+23=30】
3+29=32
3+31=34
5+29=34
5+31=36
【7+29=36】
【7+31=38】
3+37=40
5+37=42
3+41=44
【7+37=44】
3+43=46
5+41=46
5+43=48
【7+41=48】
3+47=50
【7+43=50】
5+47=52
【7+47=54】
3+53=56
5+53=58
【7+53=60】
3+59=62
3+61=64
5+59=64
5+61=66
【7+59=66】
【7+61=68】
3+67=70
5+67=72
3+71=74
【7+67=74】
3+73=76
5+71=76
5+73=78
【7+71=78】
【7+73=80】
3+79=82
5+79=84
3+83=86
【7+79=86】
5+83=88
【7+83=90】
3+89=92
5+89=94
【7+89=96】
【98】
3+97=100

在3，5，7的配对合并中只有1个缺口
其中最大的一个只有连续1个缺口
其中连续至偶数96没有缺口
98=19+79
所以只要3,5,7,11,13,17,19的7个素数配对就可以消灭缺口了




3,5,7,11的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
【11+11=22】
5+19=24
7+17=24
【11+13=24】
3+23=26
7+19=26
5+23=28
【11+17=28】
7+23=30
【11+19=30】
3+29=32
3+31=34
5+29=34
【11+23=34】
5+31=36
7+29=36
7+31=38
3+37=40
【11+29=40】
5+37=42
【11+31=42】
3+41=44
7+37=44
3+43=46
5+41=46
5+43=48
7+41=48
【11+37=48】
3+47=50
7+43=50
5+47=52
【11+41=52】
7+47=54
【11+43=54】
3+53=56
5+53=58
【11+47=58】
7+53=60
3+59=62
3+61=64
5+59=64
【11+53=64】
5+61=66
7+59=66
7+61=68
3+67=70
【11+59=70】
5+67=72
【11+61=72】
3+71=74
7+67=74
3+73=76
5+71=76
5+73=78
7+71=78
【11+67=78】
7+73=80
3+79=82
【11+71=82】
5+79=84
【11+73=84】
3+83=86
7+79=86
5+83=88
7+83=90
【11+79=90】
3+89=92
5+89=94
【11+83=94】
7+89=96
【98】
3+97=100
【11+89=100】




3,5,7,11,13的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
11+11=22
5+19=24
7+17=24
11+13=24
3+23=26
7+19=26
【13+13=26】
5+23=28
11+17=28
7+23=30
11+19=30
【13+17=30】
3+29=32
【13+19=32】
3+31=34
5+29=34
11+23=34
5+31=36
7+29=36
【13+23=36】
7+31=38
3+37=40
11+29=40
5+37=42
11+31=42
【13+29=42】
3+41=44
7+37=44
【13+31=44】
3+43=46
5+41=46
5+43=48
7+41=48
11+37=48
3+47=50
7+43=50
【13+37=50】
5+47=52
11+41=52
7+47=54
11+43=54
【13+41=54】
3+53=56
【13+43=56】
5+53=58
11+47=58
7+53=60
【13+47=60】
3+59=62
3+61=64
5+59=64
11+53=64
5+61=66
7+59=66
【13+53=66】
7+61=68
3+67=70
11+59=70
5+67=72
11+61=72
【13+59=72】
3+71=74
7+67=74
【13+61=74】
3+73=76
5+71=76
5+73=78
7+71=78
11+67=78
7+73=80
【13+67=80】
3+79=82
11+71=82
5+79=84
11+73=84
【13+71=84】
3+83=86
7+79=86
【13+73=86】
5+83=88
7+83=90
11+79=90
3+89=92
【13+79=92】
5+89=94
11+83=94
7+89=96
【13+83=96】
【98】
3+97=100
11+89=100

小草

3,5,7,11,13,17的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
11+11=22
5+19=24
7+17=24
11+13=24
3+23=26
7+19=26
13+13=26
5+23=28
11+17=28
7+23=30
11+19=30
13+17=30
3+29=32
13+19=32
3+31=34
5+29=34
11+23=34
【17+17=34】
5+31=36
7+29=36
13+23=36
【17+19=36】
7+31=38
3+37=40
11+29=40
【17+23=40】
5+37=42
11+31=42
13+29=42
3+41=44
7+37=44
13+31=44
3+43=46
5+41=46
【17+29=46】
5+43=48
7+41=48
11+37=48
【17+31=48】
3+47=50
7+43=50
13+37=50
5+47=52
11+41=52
7+47=54
11+43=54
13+41=54
【17+37=54】
3+53=56
13+43=56
5+53=58
11+47=58
【17+41=58】
7+53=60
13+47=60
【17+43=60】
3+59=62
3+61=64
5+59=64
11+53=64
【17+47=64】
5+61=66
7+59=66
13+53=66
7+61=68
3+67=70
11+59=70
【17+53=70】
5+67=72
11+61=72
13+59=72
3+71=74
7+67=74
13+61=74
3+73=76
5+71=76
【17+59=76】
5+73=78
7+71=78
11+67=78
【17+61=78】
7+73=80
13+67=80
3+79=82
11+71=82
5+79=84
11+73=84
13+71=84
【17+67=84】
3+83=86
7+79=86
13+73=86
5+83=88
【17+71=88】
7+83=90
11+79=90
【17+73=90】
3+89=92
13+79=92
5+89=94
11+83=94
7+89=96
13+83=96
【17+79=96】
【98】
3+97=100
11+89=100
【17+83=100】




3,5,7,11,13,17,19的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
11+11=22
5+19=24
7+17=24
11+13=24
3+23=26
7+19=26
13+13=26
5+23=28
11+17=28
7+23=30
11+19=30
13+17=30
3+29=32
13+19=32
3+31=34
5+29=34
11+23=34
17+17=34
5+31=36
7+29=36
13+23=36
17+19=36
7+31=38
【19+19=38】
3+37=40
11+29=40
17+23=40
5+37=42
11+31=42
13+29=42
【19+23=42】
3+41=44
7+37=44
13+31=44
3+43=46
5+41=46
17+29=46
5+43=48
7+41=48
11+37=48
17+31=48
【19+29=48】
3+47=50
7+43=50
13+37=50
【19+31=50】
5+47=52
11+41=52
7+47=54
11+43=54
13+41=54
17+37=54
3+53=56
13+43=56
【19+37=56】
5+53=58
11+47=58
17+41=58
7+53=60
13+47=60
17+43=60
【19+41=60】
3+59=62
【19+43=62】
3+61=64
5+59=64
11+53=64
17+47=64
5+61=66
7+59=66
13+53=66
【19+47=66】
7+61=68
3+67=70
11+59=70
17+53=70
5+67=72
11+61=72
13+59=72
【19+53=72】
3+71=74
7+67=74
13+61=74
3+73=76
5+71=76
17+59=76
5+73=78
7+71=78
11+67=78
17+61=78
【19+59=78】
7+73=80
13+67=80
【19+61=80】
3+79=82
11+71=82
5+79=84
11+73=84
13+71=84
17+67=84
3+83=86
7+79=86
13+73=86
【19+67=86】
5+83=88
17+71=88
7+83=90
11+79=90
17+73=90
【19+71=90】
3+89=92
13+79=92
【19+73=92】
5+89=94
11+83=94
7+89=96
13+83=96
17+79=96
【19+79=98】
3+97=100
11+89=100
17+83=100




3,5,7,11,13,17,19,23的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
11+11=22
5+19=24
7+17=24
11+13=24
3+23=26
7+19=26
13+13=26
5+23=28
11+17=28
7+23=30
11+19=30
13+17=30
3+29=32
13+19=32
3+31=34
5+29=34
11+23=34
17+17=34
5+31=36
7+29=36
13+23=36
17+19=36
7+31=38
19+19=38
3+37=40
11+29=40
17+23=40
5+37=42
11+31=42
13+29=42
19+23=42
3+41=44
7+37=44
13+31=44
3+43=46
5+41=46
17+29=46
【23+23=46】
5+43=48
7+41=48
11+37=48
17+31=48
19+29=48
3+47=50
7+43=50
13+37=50
19+31=50
5+47=52
11+41=52
【23+29=52】
7+47=54
11+43=54
13+41=54
17+37=54
【23+31=54】
3+53=56
13+43=56
19+37=56
5+53=58
11+47=58
17+41=58
7+53=60
13+47=60
17+43=60
19+41=60
【23+37=60】
3+59=62
19+43=62
3+61=64
5+59=64
11+53=64
17+47=64
【23+41=64】
5+61=66
7+59=66
13+53=66
19+47=66
【23+43=66】
7+61=68
3+67=70
11+59=70
17+53=70
【23+47=70】
5+67=72
11+61=72
13+59=72
19+53=72
3+71=74
7+67=74
13+61=74
3+73=76
5+71=76
17+59=76
【23+53=76】
5+73=78
7+71=78
11+67=78
17+61=78
19+59=78
7+73=80
13+67=80
19+61=80
3+79=82
11+71=82
【23+59=82】
5+79=84
11+73=84
13+71=84
17+67=84
【23+61=84】
3+83=86
7+79=86
13+73=86
19+67=86
5+83=88
17+71=88
7+83=90
11+79=90
17+73=90
19+71=90
【23+67=90】
3+89=92
13+79=92
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【23+71=94】
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13+83=96
17+79=96
【23+73=96】
19+79=98
3+97=100
11+89=100
17+83=100





3,5,7,11,13,17,19,23,29的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
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5+13=18
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13+19=32
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【29+59=88】
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【29+61=90】
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13+83=96
17+79=96
23+73=96
【29+67=96】
19+79=98
3+97=100
11+89=100
17+83=100
【29+71=100】




3,5,7,11,13,17,19,23,29,31的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
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5+13=18
7+11=18
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【31+67=98】
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11+89=100
17+83=100
29+71=100




3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
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【37+37=74】
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【37+43=80】
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【37+53=90】
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17+79=96
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29+67=96
【37+59=96】
19+79=98
31+67=98
【37+61=98】
3+97=100
11+89=100
17+83=100
29+71=100




3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
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【41+41=82】
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19+73=92
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31+67=98
37+61=98
3+97=100
11+89=100
17+83=100
29+71=100
【41+59=100】




3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
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7+37=44
13+31=44
3+43=46
5+41=46
17+29=46
23+23=46
5+43=48
7+41=48
11+37=48
17+31=48
19+29=48
3+47=50
7+43=50
13+37=50
19+31=50
5+47=52
11+41=52
23+29=52
7+47=54
11+43=54
13+41=54
17+37=54
23+31=54
3+53=56
13+43=56
19+37=56
5+53=58
11+47=58
17+41=58
29+29=58
7+53=60
13+47=60
17+43=60
19+41=60
23+37=60
29+31=60
3+59=62
19+43=62
31+31=62
3+61=64
5+59=64
11+53=64
17+47=64
23+41=64
5+61=66
7+59=66
13+53=66
19+47=66
23+43=66
29+37=66
7+61=68
31+37=68
3+67=70
11+59=70
17+53=70
23+47=70
29+41=70
5+67=72
11+61=72
13+59=72
19+53=72
29+43=72
31+41=72
3+71=74
7+67=74
13+61=74
31+43=74
37+37=74
3+73=76
5+71=76
17+59=76
23+53=76
29+47=76
5+73=78
7+71=78
11+67=78
17+61=78
19+59=78
31+47=78
37+41=78
7+73=80
13+67=80
19+61=80
37+43=80
3+79=82
11+71=82
23+59=82
29+53=82
41+41=82
5+79=84
11+73=84
13+71=84
17+67=84
23+61=84
31+53=84
37+47=84
41+43=84
3+83=86
7+79=86
13+73=86
19+67=86
【43+43=86】
5+83=88
17+71=88
29+59=88
41+47=88
7+83=90
11+79=90
17+73=90
19+71=90
23+67=90
29+61=90
31+59=90
37+53=90
【43+47=90】
3+89=92
13+79=92
19+73=92
31+61=92
5+89=94
11+83=94
23+71=94
41+53=94
7+89=96
13+83=96
17+79=96
23+73=96
29+67=96
37+59=96
【43+53=96】
19+79=98
31+67=98
37+61=98
3+97=100
11+89=100
17+83=100
29+71=100
41+59=100





3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47的配对


3+3=6
3+5=8
3+7=10
5+5=10
5+7=12
3+11=14
7+7=14
3+13=16
5+11=16
5+13=18
7+11=18
3+17=20
7+13=20
3+19=22
5+17=22
11+11=22
5+19=24
7+17=24
11+13=24
3+23=26
7+19=26
13+13=26
5+23=28
11+17=28
7+23=30
11+19=30
13+17=30
3+29=32
13+19=32
3+31=34
5+29=34
11+23=34
17+17=34
5+31=36
7+29=36
13+23=36
17+19=36
7+31=38
19+19=38
3+37=40
11+29=40
17+23=40
5+37=42
11+31=42
13+29=42
19+23=42
3+41=44
7+37=44
13+31=44
3+43=46
5+41=46
17+29=46
23+23=46
5+43=48
7+41=48
11+37=48
17+31=48
19+29=48
3+47=50
7+43=50
13+37=50
19+31=50
5+47=52
11+41=52
23+29=52
7+47=54
11+43=54
13+41=54
17+37=54
23+31=54
3+53=56
13+43=56
19+37=56
5+53=58
11+47=58
17+41=58
29+29=58
7+53=60
13+47=60
17+43=60
19+41=60
23+37=60
29+31=60
3+59=62
19+43=62
31+31=62
3+61=64
5+59=64
11+53=64
17+47=64
23+41=64
5+61=66
7+59=66
13+53=66
19+47=66
23+43=66
29+37=66
7+61=68
31+37=68
3+67=70
11+59=70
17+53=70
23+47=70
29+41=70
5+67=72
11+61=72
13+59=72
19+53=72
29+43=72
31+41=72
3+71=74
7+67=74
13+61=74
31+43=74
37+37=74
3+73=76
5+71=76
17+59=76
23+53=76
29+47=76
5+73=78
7+71=78
11+67=78
17+61=78
19+59=78
31+47=78
37+41=78
7+73=80
13+67=80
19+61=80
37+43=80
3+79=82
11+71=82
23+59=82
29+53=82
41+41=82
5+79=84
11+73=84
13+71=84
17+67=84
23+61=84
31+53=84
37+47=84
41+43=84
3+83=86
7+79=86
13+73=86
19+67=86
43+43=86
5+83=88
17+71=88
29+59=88
41+47=88
7+83=90
11+79=90
17+73=90
19+71=90
23+67=90
29+61=90
31+59=90
37+53=90
43+47=90
3+89=92
13+79=92
19+73=92
31+61=92
5+89=94
11+83=94
23+71=94
41+53=94
【47+47=94】
7+89=96
13+83=96
17+79=96
23+73=96
29+67=96
37+59=96
43+53=96
19+79=98
31+67=98
37+61=98
3+97=100
11+89=100
17+83=100
29+71=100
41+59=100
【47+53=100】


3的配对24对
3,5的配对46对
3,5,7的配对67对
3,5,7,11的配对87对
3,5,7,11,13的配对105对
3,5,7,11,13,17的配对122对
3,5,7,11,13,17,19的配对137对
3,5,7,11,13,17,19,23的配对150对
3,5,7,11,13,17,19,23,29的配对161对
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31的配对170对
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37的配对177对
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41的配对182对
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43的配对185对
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47的配对187对

这里我们有14类配对
总共187个配对
其中至19为止的7类配对有137对
所以我们要消灭偶数100的缺口只需要7类配对就可以了
当偶数很大时占比类数是非常小的
这就相当强地证明了偶数哥德巴赫定理

小草

我们可以计算出从偶数2到100的所有整数对是多少。
它们是1275对

π(2550)=397
D(2550)=99
187是两者之间。

而这些偶数的素数对完全符合两次筛法定理。

这些素数对都是素合对留下的缺口，它们是无法筛掉的，它布满了所有偶数，一个也不会漏掉。


令
λ2n/ln^k(2n)=y

1.2211795722927573790645575157468*2550/ln2550=397
4.7773099485226606345656486249335*2550/ln^2(2550)*2=198
6.0787347509198883232534928530382*2550/ln^2(2550)*2=374

那么187的λ值6.0787347509198883232534928530382还是挺高的。
所以D(2n)中的低值λ还是很少的。

小草

关于两次筛法


如果2n=q+p(q,p都是素数)
因为
2n-q不一定都是素数
当2n≡a   modp
这时q≡a   modp
则2n-q≡0   modp
一定是p的倍数

只有
q+q≡a   modp
才不是p的倍数
但不一定不是其他素数的倍数


那么它就像筛素数一样简单了
因为这时候我们只要筛去所有的
x≡1   modp
x≡2   modp
x≡3   modp
.
.
.
x≡p-1   modp
中的其中一个同余就可以了
这时候我们至少留下了
p-2个同余
而筛素数是留下了
p-1个同余

这时候
3-1=2
5-1>3
7-1>5
.
.
.
(pk)-1>pk-1

因为它们的跨度大于素数，所以完全优于筛素数。
因为在自然数中合数永远不会全部覆盖它，总会留下许多素数：也是因为它的跨度愈来愈大。

因为
π(x)=x/lnx
所以
D(x)=(1/2)(1+Δ)x/(lnx)^2，Δ>0.


那么为什么作为2n中素数对的个数的D(2n)那么参差不齐，那是因为两次筛法在偶数中是不完美的。
当2n=p!时，那些p是不筛的。而2n一般来说总带着一些素因子，只有2n=2^k时不带有奇数因子，我们称它为纯偶数。

但是我们可以作一个上界、中界、下界的区分。
上界、下界又有一般上界，一般下界和极对上界、极对下界的区别。极对上界是指如果D(x)是一个上界，小于x的数x0的D(x0)<D(x)；极对下界是指如果D(x)是一个下界，大于x的数x0的
D(x0)>D(x).D(2n)没有极对中界，只有一般中界，一般中界的形式是D(4q^2),其中q是指孪生素数中小的一个;D(2n)的一般上界形式是D(p!);D(2n)的一般下界形式是D(2^n).

小草

筛法函数的系数λ的重要性


筛法函数中的系数λ表示着这个整数在筛法中的信息，非常重要。
现在我们将下面58个偶数的λ计算如下：


0.89587973461402750040623867919035*6/ln6=3
1.0701339985228004584563756946163*6/ln^2(6)*2=2

1.0397207708399179641258481821873*8/ln8=4
1.081019281315953205500980684235*8/ln^2(8)*2=2

0.92103403719761827360719658187376*10/ln10=4
2.1207592441913592042246665554376*10/ln^2(10)*2=4

1.0353777707450001292623789499329*12/ln12=5
1.0291268430267706037047800160837*12/ln^2(12)*2=2

1.1310245698351108347953935135292*14/ln14=6
1.9898924539988627866145628600654*14/ln^2(14)*2=4

1.0397207708399179641258481821873*16/ln16=6
1.9218120556728056986684101053067*16/ln^2(16)*2=4

1.1240334614040640469696698981735*18/ln18=7
1.85649975529861450705749108646*18/ln^2(18)*2=4

1.198292909421596397374089430457*20/ln20=8
1.7948823709625927850554733649697*20/ln^2(20)*2=4

1.1240154375848421285378820725176*22/ln22=8
2.6057845768536535195915936166131*22/ln^2(22)*2=6

1.1917701863804796073676031004864*24/ln24=9
2.525006537147312179605609540452*24/ln^2(24)*2=6

1.1278026477766668618937106179697*26/ln26=9
2.4496599348617461384511726435974*26/ln^2(26)*2=6

1.0710657354134584041235126027584*28/ln28=9
1.5862266996617101015820866680011*28/ln^2(28)*2=4

1.1337324605540517918044122305356*30/ln30=10
2.3136287258051002837559189195284*30/ln^2(30)*2=6

1.1913467165874060005608677087562*32/ln32=11
1.5014156684943794520846953947709*32/ln^2(32)*2=4

1.1408813461993463319510127686072*34/ln34=11
2.9259337763696868184111506698127*34/ln^2(34)*2=8

1.0949641200838113893854028301216*36/ln36=11
2.8536906627274678892170018523102*36/ln^2(36)*2=8

1.1487114188609639271872398589513*38/ln38=12
1.3928455862561005182575463716643*38/ln^2(38)*2=4

1.1066638362341808908557367092802*40/ln40=12
2.0411747440475899033990908470636*40/ln^2(40)*2=6

1.1568977389924711423078997934217*42/ln42=13
2.6609855572263885980088959902752*42/ln^2(42)*2=8

1.2040603380649012791034024884623*44/ln44=14
1.9527397071074213776201943210078*44/ln^2(44)*2=6

1.1652386858879854348507780292556*46/ln46=14
2.5493034683321682687143600082736*46/ln^2(46)*2=8

1.209750315908715915332554288361*48/ln48=15
3.1221244305946409716563335999517*48/ln^2(48)*2=10

1.1736069016284438175856252363732*50/ln50=15
2.4486278391998503178906515617355*50/ln^2(50)*2=8

1.1397818418984886600638322166774*52/ln52=15
1.8014223373418291413023241319311*52/ln^2(52)*2=6

1.1819211989820072247712497280669*54/ln54=16
2.9466655043970913229325649892574*54/ln^2(54)*2=10

1.1501004830671854952448711736622*56/ln56=16
1.7360845965111776269641908994042*56/ln^2(56)*2=6

1.1201222098059087825104839045021*58/ln58=16
2.2740961988821061037179700136717*58/ln^2(58)*2=8

1.1600642926295951940352994970351*60/ln60=17
3.3527314788395370612707080935138*60/ln^2(60)*2=12

1.1982003053356717418747602585163*62/ln62=18
1.6483778934407928427827599965766*62/ln^2(62)*2=6

1.1696858671949077096415792049607*64/ln64=18
2.7025482032898830137524517105875*64/ln^2(64)*2=10

1.1426331114617524213293875280943*66/ln66=18
3.1914921558880935241430547727914*66/ln^2(66)*2=12

1.1789800940933239306264114463971*68/ln68=19
1.0473085455317961277885360494169*68/ln^2(68)*2=4

1.1531629942705402970477648537774*70/ln70=19
2.5785302602451487749833359233648*70/ln^2(70)*2=10

1.1879628108377931419561630106166*72/ln72=20
3.0483121822566414284214186390625*72/ln^2(72)*2=12

1.221423877801183308506647076247*74/ln74=21
2.5033751792619754688742369219993*74/ln^2(74)*2=10

1.1966500019212230612593858575117*76/ln76=21
2.4677962190352108814385975740639*76/ln^2(76)*2=10

1.1729600687241208522331443692162*78/ln78=21
3.4068303231765382980537798786127*78/ln^2(78)*2=14

1.2050573245353174433741641502412*80/ln80=22
1.9202157426991304302711382855318*80/ln^2(80)*2=8

1.1822905297538240060030231814501*82/ln82=22
2.3681920151474665329080900430719*82/ln^2(82)*2=10

1.2131998377785263470560289420892*84/ln84=23
3.7394547628404017276816354377899*84/ln^2(84)*2=16

1.191278928067798579726415309308*86/ln86=23
2.3071174227489458819874714651383*86/ln^2(86)*2=10

1.170213031056803964354701348566*88/ln88=23
1.8224131772983503165995041060472*88/ln^2(88)*2=8

1.1852854475038254674160273232563*90/ln90=24
4.0496574138395537565370162108776*90/ln^2(90)*2=18

1.1795970200997496459933609760156*92/ln92=24
1.7779627770027117176433740544105*92/ln^2(92)*2=8

1.1599901571753201437203870956333*94/ln94=24
2.1959071785746640542415013524577*94/ln^2(94)*2=10

1.1410870478669590596203514610534*96/ln96=24
3.0381858518893740044101663781806*96/ln^2(96)*2=14

1.1696345608853499794969228592716*98/ln98=25
1.7160756555483086833271766765991*98/ln^2(98)*2=8

1.1512925464970228420089957273422*100/ln100=25
2.5449110930296310450695998665251*100/ln^2(100)*2=12

小草

我们把48个π(2n)的平均值称之为πλ平，把48个D(2n)的平均值称之为Dλ平
结果如下：

πλ平
1.1447534895895661944455346302687

Dλ平
2.291227876799819486554825955065

Dλ平明显大于πλ平.


这48个Dλ中
极对上界有D(6)、D(10)、D(22)、D(34)、D(48)、D(60)、D(78)、D(84)、D(90)，共9个。
一般上界有D(6)、D(30)2个
中界有D(36)1个
一般下界有D(8)、D(16)、D(32)、D(64)3个
极对下界有D(12)、D(68)2个
看起来上界是特别多的