n（n＞1）个点，每个点都等概率分布于一个圆内。求这 n 个点全部位于一个半圆内的概率

cgl_74

ccmmjj 发表于 2023-6-15 12:36
重新编辑：这个结论可以用数学归纳法证明:
若\(P_n(x)=n(x/2π)^{n-1}=∫^x_0n(n-1)α^{n-2}/(2π)^{n-1}d ...

这个解法与8楼的解法应该没啥关系。只是这里把求解题改为了证明题，难度降低不少。
这个解法的重点之一是要解释，第二句那个递归关系是如何得来的。

cgl_74

cgl_74 发表于 2023-6-15 13:22
这个解法与8楼的解法应该没啥关系。只是这里把求解题改为了证明题，难度降低不少。
这个解法的重点之一 ...

知道你的意思了。这个解法不是你的，你也未必真正看懂了，所以无法解释。
那个帖子也没讲细节，我也不知道那人是否真的会证明。但从他给出类似8楼的一个解释，我就知道他逻辑是不清楚的。
这题我自己会做，只是从解法交流的角度看，我认为他的证明是不完备的，关键点没说清楚。

ccmmjj

cgl_74 发表于 2023-6-15 05:47
知道你的意思了。这个解法不是你的，你也未必真正看懂了，所以无法解释。
那个帖子也没讲细节，我也不 ...

那人可是博士后，大学教授。不要轻易否定别人。不过我为了修正他编辑错的积分式，费了老大工夫。至于他那步递推怎么来的，我大致能够理解，你不是也用到了类似的微分形式dx/2π 吗？积分上下限大概是用了卷积的思想。
最后提到8楼那个解法，你认为逻辑不清，我却认为这正好给中学生说才听得懂。这个解法的合理性我刚看到也是怀疑的，为什么是顺时针而不是逆时针？对每一个概率的产生可以相加吗？不会产生重叠区间？但我从n=2,3,4去验证这个解答，发现它确实是可行的，不会产生以上问题。而这个解答，我依稀记得曾在外国的数学科普中看过，而称之为妙解的。
同好网友不知在哪里高就，你的数学水平足够秒杀大部分普通数学教师了，就是有些率直吧？

cgl_74

我的看法只是我的个人看法，是众多看法中的一种，不一定正确。

下面就是我的个人看法：
1、网上讨论不一定要讲那么多人情世故。只要我聚焦在数学问题本身，有理有据即可。不要搞人身攻击，不要瞧不起别人的爱好。
2、我没有否认人本身。我批评的是这个人对这个问题的逻辑和方法。
3、数学的精髓在其确定性和严谨性；而不是靠权威。只要确认是对的，那么哪怕牛顿/高斯复生，告诉你1+1=3，那也是要反对的。博士/教授也算不上什么权威。
4、不懂装懂是可怕的！如果你自己都没有搞懂那个所谓的简单解法，你怎么推荐给你的学生呢？知道自己不懂，还有进步的空间和动力。不懂装懂就彻底丧失了进步动力。把复杂问题想当然的简单化，是学习的大忌！
5、回到问题本身。那个所谓的简单解法，漏洞太多，拼凑痕迹太严重。一个经过一定概率训练的人都看得出来问题。当然了，因为其结果是对的，理论上存在一种解释，去说明这种方法也是对的。但这种解释肯定很绕很复杂，我也编不出来这个解释。那个用积分的证明，也是需要额外给解释的。不要让别人猜。你要是真会，就说清楚。
6、如果你认识这个人，不妨把我的意见转给他看看。毕竟这也是众多意见的一种，也许是比较特别的。


题外话：我做题也出现过多次错误；但是在网友提示下，我也能及时纠正。这就是正反馈。

luyuanhong