设 A＞0 ，B＞0 ，证明：方阵 A 与 B 的 Hadamard 乘积 A o B＞0

wilsony

谁能证明？

ccmmjj

\(a_{11}a_{22}-a_{12}^2>0,\\b_{11}b_{22}-b_{12}^2>0\)易推出\(a_{11}a_{22}b_{11}b_{22}-a_{12}^2b_{12}^2>0其中由正定性，a_{11}、a_{22}、b_{11}、b_{22}\)都是非负。
这是二阶方阵的证明，更高阶的证法有些麻烦。

wilsony

ccmmjj大侠能给出此题的完整证明吗？

ccmmjj

wilsony 发表于 2023-6-15 07:45
ccmmjj大侠能给出此题的完整证明吗？

不能，因为这不是我兴趣范围。关于正定性，我只是在二次型学到过，而二次型对应方阵是对称方阵。关于Hadamard 乘积，我以前读的书并没有专门提到它，从我浏览的参考资料来看，你的这道题实质上是一个定理。我只是在二阶对称的情况\(a_{12}=a_{21}\)验证它。
正定性的传递性
        如果 m × m  维矩阵}A,B 是正定的（半正定）的，则他们的Hadamard积也是正定（半正定的）。