P 在 ΔABC 外接圆上，AP,BC 交于 Q，CP,BA 交于 R，证：∠B=60°＜=＞BA/BQ+BC/BR=1

mrcombo · 发表于 2023-6-18 04:22

大家好，請問這題有平面幾何的證法嗎?

天山草 · 发表于 2023-6-18 22:22

本帖最后由天山草于 2023-6-19 09:40 编辑

此题的纯几何证明方法没有想出来。但可以用复解析几何法做。
第一问的证明如下：

天山草 · 发表于 2023-6-19 00:29

本帖最后由天山草于 2023-6-19 06:21 编辑

第二问的证明如下：

ccmmjj · 发表于 2023-6-20 21:46

本帖最后由 ccmmjj 于 2023-6-20 13:56 编辑

用正弦定理证吧，用不到几步的。不要搞得太复杂。

luyuanhong · 发表于 2023-6-20 23:41

楼上 ccmmjj 的解答已收藏。

玉树临风 · 发表于 2023-6-21 03:00

这样提问，对锻炼拐弯抹角的能力挺有帮助的

玉树临风 · 发表于 2023-6-21 03:08

不如我来给你调整一下提问方式，让题目变得有意义一点

夹角为60度的两根线段AB、BC，在AB上找一点D，BC上找一点E，使得BE/AB+BD/BC=1，AB、BC应满足什么条件？

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