【资料】ELLIPSE pole, pole line 之十A

dodonaomikiki

求：  P点（5,1）之极线
椭圆方程见图

dodonaomikiki

\begin{align*}
已知：  \Gamma:   \frac{  x^2}{16}+ \frac{  y^2}{4}&=1\\
Set:   the     \qquad    tangent      \qquad     point\\
A(x_A,  y_A   )\\
B(x_B,  y_B   )\\
\Longrightarrow  \\
\begin{cases}        AP:   \frac{x_A   \bullet   x    }{  16 }  +   \frac{y_A  \bullet    y    }{  4 } =1        \\ BP:   \frac{x_B  \bullet    x    }{  16 }  +   \frac{y_B  \bullet    y    }{  4 } =1                      \end{cases}\\
Insert     \qquad        P(5,1)       \qquad    into    \qquad      them\\
\Longrightarrow     \frac{5( x_B-  x_A   )}{16}+  \frac{y_B-  y_A   )}{4}&=0\\
y_B-  y_A=-4  \bullet   \frac{5( x_B-  x_A   )}{16}&=\frac{-5( x_B-  x_A   )}{4}\\
\Longrightarrow       \frac{y_B-  y_A }{x_B-  x_A}&=-\frac{5}{4}

\frac{ 5 x}{16}+ \frac{ 1   \bullet y}{4}&=1\\
When    y&=0\\
\Longrightarrow     x=\frac{1   \bullet 16  }{5}=\frac{ 16  }{5}\\

\Longrightarrow    P  之极线过点【\frac{ 16  }{5}，   0】

\end{align*}

dodonaomikiki

上面这个点，在图上的表现

dodonaomikiki

\begin{align*}
\Longrightarrow    The   \qquad   pole \qquad     line  \qquad    of   \qquad   th e\qquad    point  \qquad   P\\
y&=-\frac{5}{4}(   x-\frac{ 16  }{5})+0\\
&=-\frac{5}{4}x+   \frac{5}{4}  \bullet   \frac{ 16  }{5}\\
&=-\frac{5}{4}x+ 4\\
\end{align*}