CA⊥=CB,AD平分∠A,CD⊥AD∥BF,ΔABC外接圆切线交AD于H,FE⊥BH,交AB,AD于G,I,证:AI=GI

chenjiahao

如图，
已知\(\triangle ABC\)是等腰直角三角形,
且A,B,C皆在\(\bigcirc ABC\)上，
\(AD平分\angle BAC\),
且\(AD\perp CD\)，
\(CD\perp BF\)垂足F，
过C作\(\bigcirc ABC\)的切线与AD交于H,
连结BH，
作\(BH\perp EF\)垂足E,
EF交AB于G,交AD于I，
连结GI，AI
求证\(AI=GI\)

天山草

这个题目非常适合用复解析几何做，用别的方法做估计也占不到多大优势。

假定 \(CA=CB=1\)，可算出 \(AI=GI=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

luyuanhong

楼上 天山草 的解答已收藏。

天山草

如果用笛卡尔平面的解析几何做这题，复杂程度也差不多。

denglongshan

为什么I的复数表达式与坐标的形式差异巨大

天山草

denglongshan 发表于 2023-6-22 21:17
为什么I的复数表达式与坐标的形式差异巨大

因为在复解析程序中，用 Simplify 指令不能将点 I 的坐标表达算到最简：



用什么指令才能把左边的根式化简到右边，是一个困难的问题！