【资料】ELLIPSE pole, pole line 之九，2018Peking文

dodonaomikiki

请看题目！
针对第三问

dodonaomikiki

\begin{align*}

PROOF\\
延长CD,AB,汇交于点H\\
\Longrightarrow   H在P点之极线上\\
P点之极线， 与AP汇交于点G\\
\Longrightarrow   ACPG成为调和点列\\
\Longrightarrow    HA,HC,HP,HG成为调和线束\\

\Longrightarrow    Easy   \qquad  to    \qquad   get     \qquad  \ell_{PQ}:  y&=x+2\\
Combine   \qquad    \Gamma   \\
  \Longrightarrow    x^2+3x^2+12x&=3\\
4x^2+12x+9&=0\\
(2x+3)^2&=0\\
\Longrightarrow      PQ   切于妥园\\
Set   切点为J【\frac{-3}{2}    ,  \frac{1}{2}         】\\
\Longrightarrow    Q乃是线段PJ 之中点\\


【 HA,HC,HP,HG、调和线束】+【 Q乃是线段PJ 之中点】\\
\Longrightarrow    PJQ\infty   乃是调和点列\\
  \Longrightarrow   AR&=PJ?  \\
\Longrightarrow       K_{AB} &= K_{PJ} \\
&=\frac{0-  \frac{1}{2}      }{-2-(\frac{-3}{2}  )}=\frac{ \frac{1}{2}    }{ \frac{1}{2}    }\\
&=1\\
\end{align*}

dodonaomikiki

这里形成一个疑问，
不晓得怎么推导出来的？

dodonaomikiki

虽然是文科数学卷，但是
感觉，题目还是很好的！


看一哈这个SELF-polar   triangle

dodonaomikiki

而且发现，磁体具有蛮多看点！

直线AB斜率保持·不变之情况下，
一旦发生平移，
QCD与y-axis交汇地方，就发生大迁移，
从（0,-12）迁移到（0,-19）

dodonaomikiki

产生诸多瑕疵，
改进之！


\begin{align*}

PROOF\\
延长CD,AB,汇交于点H\\
\Longrightarrow   H在P点之极线上\\
P点之极线， 与AP汇交于点R\\
\Longrightarrow   ACPR成为调和点列\\
\Longrightarrow    HA,HC,HP,HR成为调和线束\\

\Longrightarrow    Easy   \qquad  to    \qquad   get     \qquad  \ell_{PQ}:  y&=x+2\\
Combine   \qquad    \Gamma   \\
  \Longrightarrow    x^2+3x^2+12x+12&=3\\
4x^2+12x+9&=0\\
(2x+3)^2&=0\\
\Longrightarrow      PQ   切于妥园\\
Set：   切点为J【\frac{-3}{2}    ,  \frac{1}{2}         】\\
\Longrightarrow    Q乃是线段PJ 之中点\\


【 HA,HC,HP,HG构成调和线束】+【 Q乃是线段PJ 之中点】\\
\Longrightarrow    PJQ\infty   乃是调和点列\\

  \Longrightarrow  HP,HJ,HQ,H\infty   \\

\Longrightarrow       PJ    // AB【线段调和分割定理】\\
\Longrightarrow       K_{AB} &= K_{PJ} \\
&=\frac{0-  \frac{1}{2}      }{-2-(\frac{-3}{2}  )}=\frac{ \frac{1}{2}    }{ \frac{1}{2}    }\\
&=1\\
\end{align*}

dodonaomikiki

线段调和分割定理