世界末日数——有趣的自然数及其性质（二）

yangchuanju

世界末日数

前几年，曾经出现过一个邪教组织，他们大量宣扬“世界末日”就要来临了，尽其所能地煽动一些人信奉他们的教派；在他们的煽动下还真有某国的几十个人抢在“世界末日”到来之前集体自杀——为的是在他们死后还有人能为他们处理后事——收尸！
时间一晃十几年过去了，世界末日并未到来！

然而数学中竟然还有一类奇怪数字——世界末日数，它实实在在的存在于自然数之中。

666——在我国是一个非常吉利的数字，表示“一盘顺利”！
666是一个网络用语，用来形容某人或某物很厉害很牛、令人折服(大多是指游戏玩的好)。
在西方，666是一个不吉利的数字，指魔鬼，撒旦和灵魂，是不吉利的象征。

apocalyptic——英文词语，形容词，世界末日的；预示大灾变的；
自然Apocalyptic numbers就是“世界末日数”了！

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Apocalyptic numbers
https://www.numbersaplenty.com/set/apocalyptic_number/

A number of the form  2^n  is called apocalyptic if its digits contain "666" as a substring.
如果数字2^n之中包含“666”作为子字符串，则该数字2^n被称为世界末日数。

The smallest apocalyptic number is  2^157, which is equal to
最小的末日数字是2^157，它等于182687704666362864775460604089535377456991567872

while  2^220 is the smallest apocalyptic number which contains two 666 groups, being equal to
1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576.
The smallest power of 2 with 3 groups is 2^931.

而2^220是包含两个666组的最小末日数，等于
168499 66666 969149871 666 8844 29387269171023215264 08785780068975640576。
3 组的 2 的最小幂是2^931。等于
18152061871066687778296661354368903321914797383537530017770652579540291225102592450502542901564408576535628952517004065557306948798155587253306037366972590646764780767180906664339433713797579795779287057890032192456881698082005372169886461674177955114893128728688280185836979355648

yangchuanju

最小的一些末日指数是157,192,218,220,222,224,226,243,245,247,251,278,285,286,287,312,355,361,366,382,384,390,394,411,434,443,478,497,499,506……

据推测1到3*10^6中的3715个数字是非末世指数，最大的是29784。换句话说，2^n很有可能在≥29785时都是末日指数。

可能只有 8 个数字，即 2666、3666、5666、6660、6665、6669、11666、26667 ，其中数字中包含 666 但不是世界末日指数。

yangchuanju

A007356给出1000个末日指数
Apocalyptic powers: 2^n contains 666.
世界末日数指数：2^n之中包含有666
157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, 251, 278, 285, 286, 287, 312, 355, 361, 366, 382, 384, 390, 394, 411, 434, 443, 478, 497, 499, 506, 508, 528, 529, 539, 540, 541, 564, 578, 580, 582, 583, 610, 612, 614, 620, 624, 635, 646, 647, 648, 649, 650……

太阳

自然数智慧王，自然数和世界没有关系，我们是否存在和自然数没有关系
外星人的自然数计算法与我们的自然数计算法有可能是不一样，自然数和图形计算法都是统一规定

yangchuanju

邪恶的数字
https://www.numbersaplenty.com/set/evil_number/

evil numbers and odious numbers
evil——邪恶的；坏的；罪恶的;造成伤害的；有害的；罪恶的;令人讨厌的
odious——令人讨厌的；令人厌恶的；可憎的
两种数字都不讨人喜欢；下文之中的邪恶数专指第一类邪恶数。

A number n is called evil if the sum of its binary digits is even and odious if the sum of its binary digits is odd.
For example, 23=(10111)_2 is evil since the sum of its binary digits is 4.
如果一个数字n的二进制数字之和为偶数，则该数字n被称为“邪恶” ；如果其二进制数字之和为奇数，则该数字被称为“邪恶”。——请读者注意，两种数字都译为“邪恶数”！
例如，23=(10111)_2是邪恶的，因为它的二进制数字之和是4。

The first evil numbers are 最小的一些邪恶数字是
3 , 5 , 6 , 9 , 10 , 12 , 15 , 17 , 18 , 20 , 23 , 24 , 27 , 29 , 30 , 33 , 34 , 36 , 39 , 40 , 43 , 45 , 46 , 48 , 51 , 53 , 54 ,57, 58, 60 ……
3=(11)_2，1+1=2；5=(101)_2，1+0+1=2；……

yangchuanju

A001969
Evil numbers: nonnegative integers with an even number of 1's in their binary expansion.
坏数（邪恶数）：二进制展开式中含有偶数个1的非负整数。
0,3,5,6,9,10,12,15,17,18,20,23,24,27,29,30,33,34,36,39,40,43,45,46,48,51,53,54,57,58,60,63,65,66,68,71,72,75,77,78,80,83,85,86,89,90,92,95,96,99,101,102,105,106,108,111,113,114,116,119,120,123,125,126,129

A000069
Odious numbers: numbers with an odd number of 1's in their binary expansion.
可恶的数字：二进制展开式中含有奇数个1的数字。
1,2,4,7,8,11,13,14,16,19,21,22,25,26,28,31,32,35,37,38,41,42,44,47,49,50,52,55,56,59,61,62,64,67,69,70,73,74,76,79,81,82,84,87,88,91,93,94,97,98,100,103,104,107,109,110,112,115,117,118,121,122,124,127,128

所有的非负整数转换成二进制数字之后，各个数位数字之和要么是偶数，要么是奇数，因此按照这种观点，所有的非负整数都是邪恶数！

yangchuanju

读吧“世界末日数”和“邪恶数”之后，请轻松轻松脑子——再读一点“好素数”的知识！

好素数
good primes
https://www.numbersaplenty.com/set/good_prime/

A prime  Pn  is said to be good if it  Pn^2>P_n-1*P_n+1  for every  1≤i<n.
For example,  P5=11  is a good prime since  11^2=121  is greater than 7*13=91,  5*17=85,  3*19=57 and 2*23=46.
如果素数Pn，对于每个1≤i<n来说Pn^2>P_n-1*P_n+1都成立，则Pn都是好的。
【附注：P后下划线后的n-1和n+1都是下标】
例如：P5=11是一个很好的素数，因为 11^2=121大于7*13=91,  5*17=85,  3*19=57 和 2*23=46.

Carl Pomerance has proved that, as Selfrigde conjectured, there are infinite good primes.
The earliest runs of 2, 3,..., 7 consecutive good primes start at 37, 557, 1847, 216703, 6929381, 134193727, 15118087477 (this last value found by Jim Fougeron).
卡尔  波默兰斯（Carl Pomerance）证明，正如塞尔弗里德猜想的那样，存在无限的好素数。
最早的 2、3、...、7 个连续的好素数从 37、557、1847、216703、6929381、134193727、15118087477开始（这是 Jim Fougeron 发现的最后一个值）。

The first good primes are 最小的一些好素数是
5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307, 311, 331, 347, 419, 431, 541, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 641, 727, 733, 739, 809, 821, 853

yangchuanju

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