【资料】ELLIPSE pole, pole line 之一，新课标一卷

dodonaomikiki

\begin{align*}

A,B两点乃是\Gamma:   \frac{  x^2   }{    9}   +  y^2  &=1的左右顶点\\
P乃是直x=6上的moving \qquad    point\\
PA与\Gamma的另一交点为 &C\\
PB与\Gamma的另一交点为 &D\\


证明： CD恒过&定点\\

\end{align*}

dodonaomikiki

\begin{align*}

CD交AB于点H\\
Self-polar   triangle の 知识\\
\Longrightarrow  &P点就在点的极线上\\
并且CD  \cap  AB&=H\\
又H点の极线 \perp   x-axis\\
接下来，&Set:H(x_H,   y_H)\\
\Longrightarrow    H点の极线 方程：  \frac{ x_H x   }{    9}   +y_H  y  &=1\\
再把点(6,0)带入进去\\
\Longrightarrow     \frac{ x_H6   }{    9} &=1\\
x_H=\frac{9}{6}&=\frac{3}{2}\\
\Longrightarrow     CD恒过点  H（  \frac{3}{2}，   0    ）\\


\end{align*}

dodonaomikiki

观察一哈
这个Self-polar    triangle

dodonaomikiki

\begin{align*}
2楼感觉做得非常不好\\
很有缺陷！\\
修葺如下：\\
Set:   恒过定点&H(x_H,   y_H)\\
（6,0）切椭圆于点&M（x_M,   y_M)\\
\Longrightarrow   切线方程： \frac{ x_H   \bullet   x   }{    9}   +y_H \bullet    y  &=1\\
\Longrightarrow   \frac{ x_H   \bullet  6   }{    9}   +0  \bullet    y_H    &=1\\
\Longrightarrow  \frac{ x_H   \bullet  6   }{    9}  &=1\\
\Longrightarrow   x_H = \frac{ 9   }{   6} &=\frac{ 3   }{    2} \\
\Longrightarrow   x_H&(\frac{ 3   }{    2} ,0   )\\



额外\blacksquare   让我们玩耍一哈&M点\\
代入\Gamma:   \frac{  x^2   }{    9}   +  y^2  &=1\\
\Longrightarrow     &x_M(\frac{ 3   }{    2} ,  \frac{  \sqrt{3}   }{    2}   )\\
\frac{  \sqrt{3}   }{    2} 已经是非常容易啦，口算搞出来



\end{align*}

dodonaomikiki

再玩一哈：
Moving   point   P     不落在x-axis上面，
落在其他两处的时候，
self-polar    triangle 的表现

dodonaomikiki

self-polar    triangle 的表现
【之一】

dodonaomikiki

self-polar    triangle 的表现
【之二】