求助愚工先生有关偶数素数对

重生888@

还是把它顶上来，请愚工先生帮帮忙，谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2023-7-8 06:25
谢谢好友！我知道过了13位数就难了！所还有两组数还请您帮忙如下：
G（30*3）=
G（30*3^2）=

G(30*3^1)= G(90 )= 9
G(30*3^2)= G(270 )= 19
G(30*3^3)= G(810 )= 39
G(30*3^4)= G(2430 )= 94
G(30*3^5)= G(7290 )= 203
G(30*3^6)= G(21870 )= 482
G(30*3^7)= G(65610 )= 1148
G(30*3^8)= G(196830 )= 2832
G(30*3^9)= G(590490 )= 6861
G(30*3^10)= G(1771470 )= 17628
G(30*3^11)= G(5314410 )= 44613
G(30*3^12)= G(15943230 )= 116229
G(30*3^13)= G(47829690 )= 304679
G(30*3^14)= G(143489070 )= 883016
G(30*3^15)= G(430467210 )= 2135229
G(30*3^16)= G(1291401630 )= 5718504
G(30*3^17)= G(3874204890 )= 15405724
G(30*3^18)= G(11622614670 )= 41729534
G(30*3^19)= G(34867844010 )= 113627925
G(30*3^20)= G(104603532030 )= 310770020


G(30*5^1)= G(150 )= 12
G(30*5^2)= G(750 9)= 39
G(30*5^3)= G(3750 )= 123
G(30*5^4)= G(18750 )= 431
G(30*5^5)= G(93750 )= 1591
G(30*5^6)= G(468750 )= 5702
G(30*5^7)= G(2343750 )= 22073
G(30*5^8)= G(11718750 )= 89025
G(30*5^9)= G(58593750 )= 363958
G(30*5^10)= G(292968750 )= 1515623
G(30*5^11)= G(1464843750 )= 6402523
G(30*5^12)= G(7324218750 )= 27437625
G(30*5^13)= G(36621093750 )= 118842451
G(30*5^14)= G(183105468750 )= 519786402
G(30*5^15)= G(915527343750 )= 2292604330 (167.64sec)  

愚工688

时空伴随者 发表于 2023-7-7 03:48
3, 19, 114, 905, 9493, 124180, 2044847, 43755729, 1043468386, 30309948241

G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37）=30309948241;(1990.52 sec), 约33分钟。
那么G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41）的用时就需要约50倍时间，约一整天。

重生888@

愚工688 发表于 2023-7-9 07:50
G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37）=30309948241;(1990.52 sec), 约33分钟。
那么G（30*7*11*13*17*19 ...

谢谢好友，您辛苦了！我慢慢消化，再次谢谢！

愚工688

由于在自然数列中的数，除以任意一个素数时的余数都是以该素数值的周期而循环变化的，除以任意二个素数j,k时的余数变化是分别独立的，即
除以素数j余数等于ji的数的发生概率为1/j;  (ji=0,1,2,3,…，j-1;)
当A含有某素数n时，jn=0,此时余数(n-jn)=0,因此不能被n整除的（A±x）的x占比为（n-1)/n ；
当A不含有某素数n时，余数jn与(n-jn)互余，因此不能被n整除的（A±x）的x占比为（n-2)/n ；
两者之比kn=（n-1)/（n-2)。
当A含有多个素因子时，依据概率的乘法定理，有 K=k1*k2*k3*….
这就是素因子系数K(m)的来历，其反映了A含有的奇素因子对于偶数2A的素对数量的波动作用。

但是这个波动系数π[（n-1)/（n-2)] 主要是由比较小的奇素因子所决定的，因此随着偶数的增大，含有最小素因子最多的偶数的波动系数则形成新的素数对波动峰值—— k(m)max：

6 -< 30                               k(m)max= 2
30 -< 210                             k(m)max= 2.666667
210 -< 2310                           k(m)max= 3.2
2310 -< 30030                         k(m)max= 3.555556     ；对应偶数：G（30*7*11*13）=G（30030）
30030 -< 510510                       k(m)max= 3.878788     ；对应偶数：G（30*7*11*13*17）=G（510510）
510510 -< 9699690                     k(m)max= 4.137374    ；对应偶数：G（30*7*11*13*17*19）=G（9699690）
9699690 -< 2.230929E+08             k(m)max= 4.380749  ；偶数：G（30*7*11*13*17*19*23）=G（223092870）
2.230929E+08 -< 6.469693E+09    k(m)max= 4.589356 ；偶数：G（30*7*11*13*17*19*23*29）=G（6469693230）
6.469693E+09 -< 2.005605E+11    k(m)max= 4.759332 ；偶数：G（30*7*11*13*17*19*23*29*31）=G（200560490130）
2.005605E+11 -< 7.420738E+12    k(m)max= 4.923447 ；偶数G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37）=G（7420738134810）
7.420738E+12 -< 3.042502E+14    k(m)max= 5.064116 ；G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41）=G（304250263527210）

重生888@

愚工688 发表于 2023-7-10 02:54
由于在自然数列中的数，除以任意一个素数时的余数都是以该素数值的周期而循环变化的，除以任意二个素数j, ...

愚工先生分析精辟！（p-1）/(p-2)  *(pi-1)/(pi-2)  是余数周期性变化产生的！

重生888@

吴代业计算30整倍数偶数的公式：
令（30*P7*P11….*Pi）=30n=N     i=7\、11、 13、....  pi
则D（N）=5/3*(N+Fi*N/lnN)/(lnN)^2*[(p-1)/(p-2)]    pi整除(30n=N)
i=10^(n-1)    Fi为斐波拉契数列倒数和。F i=1/1+1/1+1/2…..

时空伴随者数据                                    吴代业公式计算值

G（30）=3                                             3
G（30*7）=19                                          17
G（30*7*11）=114                                      107
G（30*7*11*13）=905                                   850
G（ 30*7*11*13*17）=9493                              9316
G（30*7*11*13*17*19）=124180                          121961
G（30*7*11*12*17*19*23）=2044847                      2023136
G（30*7*11*13*17*19*23*29）=43755729                  43190632
G（30*7*11*13*17*19*23*29*31）=1043468386             1027858337
G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37）
  =30309948241                                        29758705737

一，此公式一杆到底，只要是30整倍数的偶数，任意大，都可以算。其计算值，接近真值，且优于哈-李公式，目前，可以说，优于除愚工以外的其他网友的公式！
二，公式简单明了，每项字母定义准确，可手工操作；不像某些公式随便加个系数，就结束，也不像某些公式说无穷大才正确！
三，如果有网友感兴趣，可复核我的数据，或用网友自己的公式，将计算结果晒出来！
谢谢！                 吴代业     2023.7.25