平面E1:x-2y+4z=d1,E2:x-2y+4z=d2距离√6，E:x+y+z=0与E1,E2交于L1,L2，求L1,L2的距离

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luyuanhong

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luyuanhong 发表于 2023-7-8 12:55

請問陸老師

luyuanhong

作一个与 E1,E2,E 这三个平面都垂直的平面 Π ，作为投影面。

两个平行平面 E1,E2 ，在 Π 上的投影，是两条平行直线。

与 E1,E2 相交的平面 E ，在  Π 上的投影，是一条斜线。

平面 E 与 E1,E2 的交线 L1,L2 ，在 Π 上的投影，是斜线与两条平行线的两个交点。

第 2 楼中我画的图，以及第 3 楼中右边的那张图，就是这样的一个投影图。

因为直线 L1,L2 在投影面 Π 上的投影是两个点，可见直线 L1,L2 都垂直于投影面 Π  。

在投影面  Π 上两个投影点之间的连线，必定同时垂直于直线 L1,L2 。

所以，在投影面 Π 上两个投影点之间的距离，就是两条直线 L1,L2 之间的距离。