将编号 1~6 的六颗球放入编号 1~6 的六个箱子，每颗球与箱子编号都不同，有几种放法？

wintex

110591請問數學

lihp2020

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按照9年前  你只会上网 注册账号
如果每个问题 都认真终结  不应该 还在问这个问题？
我 只能 说 这个题
涉及
1 容斥原理 ( 求A的个数 =求全集 -非A的个数)
2 组合数(m选n个  结果是记成C(m,n)  C（m,n）=m!/(n!*(m-n)!    )

如果 这个提示 还不会 建议实体门店 做下测试 或者培训

luyuanhong

题  将编号 1~6 的六颗球放入编号 1~6 的六个箱子，每颗球与箱子的编号都不同，有几种放法？

解  我过去在《数学中国》发表过一个帖子，解答过这样一个问题：

    n 个人，每人都有一顶帽子，让他们相互之间交换帽子，每人都不得到自己帽子的方法有几种？

    答案是 n! - n!／1! + n!／2! - n!／3! + n!／4! - … + (-1)^n n!／n! 种。

    把本题中的“球”和“箱子”，看作是“人”和“帽子”，本题所问的问题，恰好就是上面的问题。

   在本题中，n = 6 ，代入上面的公式可知，使得每颗球与箱子编号都不同的放法种数为

           6! - 6!／1! + 6!／2! - 6!／3! + 6!／4! - 6!／5! + 6!／6!

  = 720 - 720／1 + 720／2 - 720／6 + 720／24 - 720／120 + 720／720

  = 720 - 720 + 360 - 120 + 30 - 6 + 1 = 265 。

luyuanhong

王守恩

{0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ......

\(\displaystyle a(n)=\sum_{k=0}^n\frac{n!/k!}{\cos(k*Pi)}=\bigg[\frac{n!}{e}\bigg]\)=Subfactorial(n)

lihp2020

王守恩 发表于 2023-7-9 21:56
{0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ......

\(\di ...

你这个 公式是你 想当然的 你验证几个就会发现不对

王守恩

没问题呀？！

1. Table[\!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 0\), \(n\)]\*FractionBox[\(\(n!\)/\(k!\)\), \(Cos[k\ \[Pi]]\)]\), {n, 15}]

复制代码

1. Table[Round[n!/E], {n, 15}]

复制代码

1. Table[Subfactorial[n], {n, 15}]

复制代码

lihp2020

4！/e ~=8.8291065   取整=8 != 9

当n是偶数 往上取整 当n是奇数 往下取整  当然 你也可以用三角函数 实现 这个周期性
我习惯 ****  +0.5 +0.5（-1）^n

lihp2020

不要用 四舍五入  这个不一定准确 (我找不到反例)        取整是可以证明的     
理由是 本来其中有个无穷级数 TT = e  
但是我们 求的是有限部分  可以证明缺陷部分 TT -S的 无穷部分 是小于1/N! 也就是 缺少部分一定小于 1（我不知道有人证明了 是不小于0.5 如果是小于0.5 可以 四舍五入）