莫莱三角形结构在三等分角中的应用

王会森

Morley定理：一个三角形的六条内角三等分线,与每边相邻的两线各交于一点,这三点是一个正三角形的顶点，互联网络上有动态图片展示。但是很多人没有注意到：相比于莫莱三角形，三等分角是一个可以单列的问题。

在莫莱三角形结构中，一个固定的［内角都已经三等分的三角形］只对应一个等边三角形，一个固定的等边三角形可以对应有无穷多个［内角都已经三等分的三角形］。

可以应用Morley定理对任意角进行三等分角：把网络上Morley三角形结构的动态变化进行分步分解，在分解过程中可以看到：
［在限定条件下，Morley定理可以象函数一样变化］。

作图过程：
首先给定一个［内角都已经三等分的三角形ABC和与其对应的等边三角形OMN］,其中有［(OB,MA,NC)三线共点］，利用该莫莱三角形结构对三角形ADE中的任意角∠D进行三等分。

一、保持∠A的大小不变，保持等边三角形△OMN的大小不变，以点O为圆心以OB为半径，把半径OB旋转至OD，同时旋转等边三角形△OMN，使线段ON旋转至OH

以线段OA的延长线为标准，平移线段OH至FP，使线段FP的两个端点仍然分别在∠A的两条三等分线上，则有：
以线段FP为边构成的一个等边三角形必定与三角形ADE共同构成一个莫莱三角形结构，在这个莫莱三角形结构中，∠D已经被三等分。

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