【解决一半】妥园魅力SHOW之七，证明ME=MF，商丘一中无名氏供题

dodonaomikiki

第三部分
\begin{align*}
再来计算F点横坐标\\
\frac{   y-0}{x-2}&=\frac{   \sqrt{5/3}-0  }{4/3-2}\\
\frac{   y}{x-2}&=\frac{   \sqrt{5/3}  }{   -\frac{2}{3}}&=\frac{  \sqrt{15}}{-2}\\
y&=-\frac{  \sqrt{15}}{2}(x-2)\\
\ell  与MB的交点F之横坐标\\
\frac{  \sqrt{15}}{2}(x-2)&=\frac{   \sqrt{15}  }{   5} (    x-4/3  )     +\frac{   \sqrt{15}  }{   3} \\
\frac{    x-2}{    2}&=\frac{  x- \frac{4     }{3}   }{    5}   +\frac{1}{3}\\
5x-10&=2x-  \frac{8    }{3}+\frac{10    }{3}\\
3x&=10- \frac{8    }{3}+\frac{10    }{3}\\
&=\frac{    40-8}{3}\\

&=\frac{    32}{3}\\
x&=\frac{    32}{9}\\








\end{align*}

dodonaomikiki

就这么全部【具体数字化】，
进行硬算，
都如此费尽！



想来，应该采取一定的解题策略，
采用巧妙之法！

dodonaomikiki

第四部分
\begin{align*}
到了最后，是一场简单的！\\
维拉得到结论，俺们验证一下即可\\
x_N-x_E=x_F-x_N\\
\frac{4}{3}-(  \frac{   -8}{9} )=\frac{    32}{9}-\frac{4}{3}\\

\frac{   12}{9}+ \frac{   8}{9}= \frac{   32-12}{9}\\
\frac{  20}{9}= \frac{   20}{9}\\
gAME-OVER\\









\end{align*}

天山草

此题，如果椭圆改成圆，用复平面解析几何做很容易。

下图中，S 是圆 O 外一点，从 S 向圆引两条切线 SM、SN，M、N 是切点。从 S 向圆引一条割线 SAB，
连接 NA、NB，从 M 作 SN 的平行线交 NA 于 E，交 NB 于 F。证明 ME = MF。

程序图片：



对于椭圆、双曲线、抛物线，由 denglongshan 开创的复平面解析几何在这些领域基本上还没有开发出有用的公式。