【资料】妥园魅力SHOW之十一，夏令营题目，三角形面积之差的最大值

dodonaomikiki

:Q:Q:Q
后面，过了几天，我想继续玩耍~~~尽量弄懂一些
情况！

dodonaomikiki

额外考察

\begin{align*}

\alpha=45^O  \\
\Longrightarrow   P(\sqrt{2} \bullet   \frac{ \sqrt{2}   }{2   }     ,   \frac{ \sqrt{2}   }{2   }    )\\
P(1,  \frac{ \sqrt{2}   }{2   }    )\\
P(1,   0.707)


\end{align*}

dodonaomikiki

\begin{align*}

取得一个特殊点  P（  1,  \frac{ \sqrt{2}   }{2   }    ）\\
PF：    \frac{  y}{     x+1}     &=\frac{   \frac{ \sqrt{2}   }{2   }       }{     1+1}\\
y&=\frac{  \sqrt{2}    }{4}(x+1)\\
\Longrightarrow     x&=\frac{    4y}{  \sqrt{2}   }-1\\
&=2   \sqrt{2} y-1\\
8y^2   -2      \bullet  2   \sqrt{2} y+1     +2y^2-2&=0\\
10 y^2  -4  \sqrt{2} y  -1&=0\\
\Longrightarrow    y_{Q1}  \bullet    y_P&= \frac{   -1}{10}  \\
   \Longrightarrow    y_{Q1}  &=\frac{   \frac{   -1}{10}    }{     \sqrt{2} /2 } =  \frac{    -\sqrt{2}     }{10}\\
\Longrightarrow      y_{Q2}  &=\frac{    -\sqrt{2}     }{2}\\

\Longrightarrow面积关系哦&=\frac{    \sqrt{2}     }{2}-\frac{    \sqrt{2}     }{   10}\\
&=\sqrt{2}      \bullet \frac{     5-1}{     10}\\
&=\frac{    2\sqrt{2}     }{5}\\
所以，&点P在椭圆上的运动，\\
肯定还要往右&【见上楼草图】\\



\end{align*}

dodonaomikiki

评述：
问题简约，但不简单！
还是有许多可以玩的点，
不失为一道好题