⊙O1与⊙O2交于A,B，⊙O1与⊙O3交于C,D，⊙O2与⊙O3交于E,F，证明：AB,CD,EF交于一点P

ccmmjj126

今天同学群转来一道叫李明纯的教小学二年级女儿的题目。根据他的公众号自我介绍，来头不小，是数学本科毕业，数学硕士，电子工程博士，四川（科技？）大学博士生导师，自称这是原创题目。根据题目来看，根本算不上原创，至多是自己独立发现而已。可见虽有文凭头衔，未必能成数学教育专家。
题目不算难，应该有点趣味，初中的优秀生大概能做。只是要小学二年级生会做，实在是卷的不像话。题目如下，有兴趣的网友试试？

ccmmjj126

暑假快过了，该贴个答案了。

luyuanhong

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cgl_74

ccmmjj126 发表于 2023-8-26 16:05
暑假快过了，该贴个答案了。

学习了下初中生能证明的几何证法。发现了一个逻辑问题：
“ 所以P对圆O工、0？幂相等都是k，即P在两圆交点连线AB上。”——这个论断，是把因果关系搞反了。

需完善证明。

cgl_74

cgl_74 发表于 2023-8-27 07:20
学习了下初中生能证明的几何证法。发现了一个逻辑问题：
“ 所以P对圆O工、0？幂相等都是k，即P在两圆交 ...

你的这个解释呢，也不能算错。只是你这用的个定理与你要证明的命题，逻辑距离太短，相当于直接得出证明。你的证明大部分文字描述了普遍的公共定理，然后一句话把关键部分和难点部分证明一代而过，别人不问，你也不提。问到后就是用这个定理替代。

你不是老师吗？若10分题，这个解答能得几分啊？

cgl_74

cgl_74 发表于 2023-8-27 14:09
你的这个解释呢，也不能算错。只是你这用的个定理与你要证明的命题，逻辑距离太短，相当于直接得出证明。 ...

补充下，这题的几何证明，我也不会。所以点进来学习。
结果证明过程写出来的都是我会的；我不会的隐藏在另外一个定理里面了。

天山草

用复平面解析几何方法证明如下：

denglongshan

构图方法及证明思路，先构造三点A，C，E，再利用向量商构造各圆心，利用弦与连心线垂直求出交点P。
从计算结果看，这种构图方式虽然对称，但是结果复杂，结果也是对称的，但是程序整理不好，难以看出，从P-P1=0，的确证明了结论。

kanyikan

原创题目？越是没读过书的人，越是自信。听说过什么叫根轴？什么叫根心吗？