a,b,c 为 ΔABC 边长，ax+by+cz=0，bx+cy+az=0，cx+ay+bz=0 有无穷多组解，证：a=b=c

wintex

001請問數學

Future_maths

方程系数的矩阵的秩小于3，所以系数行列式=0， 得到a=b=c.

luyuanhong

liangchuxu

利用矩阵列向量的线性相关性证明

波斯猫猫

题：a,b,c 为 ΔABC 边长，ax+by+cz=0，bx+cy+az=0，cx+ay+bz=0 有无穷多组解，证：a=b=c。

思路：因a,b,c 为 ΔABC 边长，ax+by+cz=0，bx+cy+az=0，cx+ay+bz=0 有无穷多组解，

故，y=-ax/b-cz/b，y=-bx/c-az/c，y=-cx/a-bz/a(z为实数)是同一直线，由此

有，a/b=b/c=c/a，或a^2=bc，b^2=ac，c^2=ab。即a，b，c互为等比中项，故a=b=c。