S1,S2 是 n 阶半正定对称阵，证明：有 n 阶可逆阵 P，使 P'S1P 与 P'S2P 都是对角阵

wilsony

谁能证明？

luyuanhong

luyuanhong

luyuanhong

wilsony

陆老师，我还是有点概念问题：

luyuanhong

wilsony 发表于 2023-8-5 10:54
陆老师，我还是有点概念问题：

在第 2 楼的帖子中，我没有说“正交阵 Q”，而是说“可逆阵 Q”。

我们知道，任何实对称阵，都可以用可逆阵将它化为标准形，即对角线上只有 1,-1,0 的对角阵。

当对称阵是半正定矩阵时，则可以将它化为对角线上只有 1,0 的对角阵。

wilsony

陆老师，任何实对称阵都可以用可逆阵做相合变换化为对角阵吗？
是有这个定理吗？

luyuanhong

wilsony 发表于 2023-8-5 13:32
陆老师，任何实对称阵都可以用可逆阵做相合变换化为对角阵吗？
是有这个定理吗？

是的，你可以去查看教科书。