求证:\(c＝d\)，素数公式

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(2^c-1＝a\)，\(\frac{2^a-2}{a}＝b\)，奇数\(c＞1\)，素数\(d＞0\)
求证:\(c＝d\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞1\)，\(2^c-1＝a\)，\(\frac{2^a-2}{a}＝b\)，素数\(d＞0\)
求证:\(c＝d\)

cz1

cz1

太阳

公式不知对错，伪素数，341，561，1729，数据大，无法验证

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(2^c-1＝a\)，素数\(c＞0\)
求证:\(\frac{2^a-2}{a}＝b\)

太阳

，，，，，，，

yangchuanju

前不久，曾给太阳先生一个忠告，建议太阳先生学一点伪素数知识，不知先生近期收获如何。
昨日又拜读太阳先生新帖《求证:c＝d，素数公式》，从中看不出太阳 先生有多少进步！

按照费马小定理，2^(a-1)-1模a余0，即2^(a-1)-1总是能够被a整除的，其中a是奇素数；例2^2-1=3，2^4-1=15，2^6-1=63，2^10-1=1023分别可被奇素数3,5,7,11整除。
然而费马小定理的逆命题不成立，即能够整除2^(a-1)-1的a不总是素数，341可以整除2^340-1，但341=11*31不是素数，该类整数有一个专用名词——“伪素数”。
太阳先生已经发现，不能整除2^(a-1)-1的a都不是素数，但误认为能够整除2^(a-1)-1的a都是素数。

太阳先生的最新“素数公式”是
已知：整数a＞0，b＞0， 2^c-1＝a，(2^a-2)/a＝b，奇数c＞1，素数d＞0，求证：c＝d
或已知：整数a＞0，b＞0，c＞1，2^c-1＝a，(2^a-2)/a＝b，素数d＞0，求证：c＝d
换句通用的数学语言即是
如果2^a-2能够被a整除，且a是一个梅森数2^c-1，则c就是素数。

事实是，如果2^a-2能够被a整除，则a就是一个素数或伪素数；a同时是一个梅森数也是有可能是。再者如果2^c-1是（梅森）素数的话，c必然是素数；但如果2^c-1是伪素数的话，c是素数还是合数不知。

yangchuanju

太阳先生试图由一对大整数的整除导得一个梅森素数，再从这个梅森素数中得到一个极小的梅森指数，未免有点————太幼稚了！
试想a=2^127-1有多么大（39位素数）？
2^(2^127-1)-1又有多么大？（ysr先生的计算结果是51212496221601238751237878418481115823位的超级巨大的整数）
这个51212496221601238751237878418481115823位的超级巨大的整数除以一个39位的整数是否可用除尽您又如何判断？
即便它是可以除尽的，你也只能导得一个极小的素数127，须知这个小整数早已被埃氏确定为素数了。
请问太阳先生，您的新“素数公式”有什么价值和作用！

太阳

假设素数公式是正确的，它没有任何意义，判断127是素数，需要计算超级大的整数，这比试除法还要复杂。