一道找规律：1，4，14，50，182，——

1w3

1，4，14，50，182，——

luyuanhong

这样的找规律题，答案可以有各种各样，下面是一种答案：

4×0 - 6×1 + 5×4 = 14 ，

4×1 - 6×4 + 5×14 = 50 ，

4×4 - 6×14 + 5×50 = 182 ，

4×14 - 6×50 + 5×182 = 666 。

王守恩

这样的找规律题，答案可以有各种各样，下面是一种答案：

2×1 - 9×4 + 6×14 = 50 ，

2×4 - 9×14 + 6×50 = 182 ，

2×14 - 9×50 + 6×182 = 670 。

jackL

4.66506384818176* 14+1.33676990638841*1-0.665310133792367-3.99536918533233*4=50
4.66*50+1.33*4-0.665-3.99*14=182
4.6*182+1.3*14-0.665-3.9*50=667.323
4.6*4+1.3*0-0.665-3.9*1=14
4.6*1+1.3*0-3.9*0=3.999

luyuanhong

下面是网友 1w3 在《数学中国》论坛上发表的一个帖子：

其实这个找规律我也不知道怎么解（我知道答案），他其实是一个方阵。

答案：672

（A (n) = 二项式(2 * n，n)-二项式(2 * n-2，n-1) ; 或(3n-2) * C (n-1) ，其中 C = 加泰罗尼亚数------摘自oeis.org）

王守恩

luyuanhong 发表于 2023-9-24 05:58
下面是网友 1w3 在《数学中国》论坛上发表的一个帖子：

其实这个找规律我也不知道怎么解（我知道答案） ...

1, 4, 14, 50, 182, 672, 2508, 9438, 35750, 136136, 520676, 1998724, 7696444, 29716000, ......

\(a(n)=\frac{(2 n - 2)! (3 n - 2)}{(n - 1)! n!}\)

陆老师！还可以化简吗？

luyuanhong

还可以写成 a(n) = (3-2/n) C(2n-2,n-1) 。

1w3

luyuanhong 发表于 2023-9-24 10:30
还可以写成 a(n) = (3-2/n) C(2n-2,n-1) 。

感谢，这个问题我自己也想了很久，后来是一个朋友给我推荐了一个网站，我才知道的，感谢

H2SO4Cat

这种问题并没有实质的意义，他的答案可以是任意实数，且他们的规律可以用一个五次的实系数多项式给出（拉格朗日插值法）