x 为大于 0 小于 13 的实数，求 √(27+x)+√(13-x)+√x 的最大值

wintex · 发表于 2023-8-9 18:32

天山草发表于 2023-8-9 09:44
对于这个单变量函数，与其用柯西不等式求极值，不如求导更简便。

怎麼驗證f'=0的解只有x=9

cgl_74 · 发表于 2023-8-9 20:00

wintex 发表于 2023-8-9 10:32
怎麼驗證f'=0的解只有x=9

估计用计算机软件很容易就得出来。
人工解方程就繁琐一点。展开是一个4次方程，如果能看出x=9是一个解，剩下了是一个三次方程，稍微好判断一些。

cgl_74 · 发表于 2023-8-9 20:21

本帖最后由 cgl_74 于 2023-8-9 13:06 编辑

cgl_74 发表于 2023-8-9 12:00
估计用计算机软件很容易就得出来。
人工解方程就繁琐一点。展开是一个4次方程，如果能看出x=9是一个解， ...

我刷新了下，证明x =9 是导数零点的唯一解。

Nicolas2050 · 发表于 2023-8-11 16:20

y=m^2+3m+1/m+3，m∈(0,1]，用均值不等式求其最小值

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