从九宫格中央出发，每秒等概率地向上下左右移动一格，求 n 秒后仍在九宫格内的概率

fogking

有3x3的方陣。 起初，昆虫在中间的方块中。昆虫每秒移动1方格，向北、向南、向东、向西移动的概率相同(1/4)。如果你从这个方陣上掉下来，虫子就会死。n秒后昆虫仍然存活的概率是多少？

我试建立一个概率漸化式来解决这个问题，但很困难。 有什么好办法吗？

H2SO4Cat

用奇偶性来判断可能会好一些，将3*3的方阵编号
1      2      3
4      5      6
7      8      9
第一秒100%存活
第2n秒后存活概率减少1/4
第2n+1秒后存活概率减少1/2
所以当n为偶数时，\(P=\left( \frac{3}{4}\right)^{\frac{n}{2}}\cdot\left( \frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{2}-1}\)
当n为奇数时，\(P=\left( \frac{3}{4}\right)^{\frac{n-1}{2}}\cdot\left( \frac{1}{2}\right)^{\frac{n-1}{2}}\)

lihp2020

第2n+1秒后存活概率减少1/2   --- 这句话我不敢苟同
存活概率减少1/2 其实 你说的是1 3 7 9 有一半的希望 死亡  
其实 这个时间 不一定  一定在1379  还是可以回到5  回到5 就100%不会死亡

luyuanhong

fogking

謝謝老師!
这类问题的键是在考虑对称性下建立漸化式，但要建立一个合适的漸化式却很困难。