七人各买一早餐，汉堡只剩六份，吐司只剩五份，蛋饼不限，大雄不吃蛋饼，有几种选法？

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luyuanhong

题  七人各买一早餐，汉堡只剩六份，吐司只剩五份，蛋饼不限，大雄不吃蛋饼，有几种选法？

解  先不考虑“汉堡只剩六份，吐司只剩五份”的限制。

     大雄不吃蛋饼，只有 2 种选择，其余六人都可以有 3 种选择，所以共有 2 × 3^6 = 1458 种选法。

     再考虑“汉堡只剩六份，吐司只剩五份”的限制，违反限制的情况有下列几种：

（一）七人都买汉堡，只有 1 种选法。

（二）七人都买吐司，只有 1 种选法。

（三）六人买吐司，一人买汉堡。在七人中选一人买汉堡，有 7 种选法。

（四）六人买吐司，一人买蛋饼。因为大雄不吃蛋饼，只能在其余六人中选一人买蛋饼，有 6 种选法。

    从前面计算的选法总数中，扣除违反限制的选法数，就得到本题要求的选法种数为

              1458 - 1 - 1 - 7 - 6 = 1443 种。

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謝謝陸老師指導 明白了