【资料】妥园魅力SHOW之十九，广东明年届21题

dodonaomikiki

请看题目

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答案参考~~~值得自己动手尝试一下

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第一小题


\begin{align*}

c&=1\\
AND,   b^2&=a^2-1\\
\frac{1}{  a^2   }+\frac{9/4}{ b^2   }&=1\\
\Longrightarrow     \frac{1}{  a^2   }+\frac{9}{ 4(  a^2 -1   )   }&=1\\
4a^2-4+9 a^2 &=4(a^4  - a^2   )\\
4t-4+9t&=4(t^2-t)\\
13t-4&=4t^2-4t\\
4t^2-17t+4&=0\\
(4t-1)(t-4)&=0\\

\Longrightarrow    t&=4\\
\Longrightarrow    a^2&=4\\
\Longrightarrow   \Gamma: \frac{  x^2   }{   4}   +  \frac{  y^2   }{   4-1}   &=1\\

\Longrightarrow   \Gamma: \frac{  x^2   }{   4}   +  \frac{  y^2   }{   3}   &=1\\





  



\end{align*}

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第二小题
2-1部



\begin{align*}
满足  \frac{AF}{BF}&=\frac{   AT}{BT}的点T\\
在哪里呢？\\
Set:    AB直线\ell:   x&=ky+1\\
\frac{AF}{BF}&=\frac{Area{ATF}}{   Area(BTF)}&=\frac{0,5FT\bullet(ATsin\measuredangle ATF)}{0,5FT\bullet(BTsin\measuredangle BTF)}=\frac{   AT}{BT}\\
\Longrightarrow   sin\measuredangle ATF&=sin\measuredangle BTF\\

\Longrightarrow     \measuredangle ATF&=\measuredangle BTF\\
草图上看出，\\
正弦值相等，正切值必然相反\\
\Longrightarrow   K_{AT}+K_{BT}&=0\\
\Longrightarrow   \frac{y_A-0}{x_A-t}&= -\frac{y_B-0}{x_B-t}=\frac{-y_B}{x_B-t}\\
\Longrightarrow   y_Ax_B-   y_AT&=-y_Bx_A+y_BT\\






  



\end{align*}

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第二小题
2-2部



\begin{align*}
\Longrightarrow   y_Ax_B+y_Bx_A&=   y_At+y_Bt\\
\frac{ x_A-1   }{  k} x_B +  \frac{x_B-1}{k} x_A&=( \frac{ x_A-1   }{  k}+   \frac{x_B-1}{k}        )t\\
x_Ax_B     - x_B    +x_A  x_B  - x_A&=t(   x_A+        x_B   )-2t\\
2  x_A  x_B& =(1+t)(   x_A+        x_B )-2t\\
又把x&=ky+1代入\Gamma\\
\Longrightarrow  x_A+        x_B&=    \frac{8}{   3k^2+4}, x_A  x_B =\frac{   4-12k^2}{ 3k^2+4   }【初中知识，极易得到】\\
2（ 4-12k^2  ）&=（1+t）8-2t(  3k^2+4 )\\
4-12k^2  &=4+4t-3k^2t-4t\\
-12k^2  &=4t-3k^2t-4t\\
-12k^2& =-3k^2t\\
12k^2  &=3k^2t\\




\Longrightarrow   t&=4\\



\end{align*}

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大致形状如此

dodonaomikiki

但是形成一个疑问就是，
ATB这个三角形之中，
FT应该是一条角平分线~~~
这样说来，
对直线AB而言，
斜率真的木有要求吗？

dodonaomikiki

题目本质上而言，
难度感觉也不是很大有
但是，
也很容易形成思考点，
质疑点