【资料】妥园魅力SHOW之廿，贵州高三入学考试

dodonaomikiki

请看题目

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答案参考~~~感觉题目不错，值得尝试
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第一小题



\begin{align*}
\ell:    \frac{3x}{12}+\frac{y}{4}&=0\\

\Longrightarrow   \ell:   3x+3y&=0\\
x+y&=0\\
\Longrightarrow    x^2 +3 x^2&=12\\
x1&=\sqrt{3}      \Longrightarrow   y1=-\sqrt{3}\\

x2&=-\sqrt{3}      \Longrightarrow   y1=\sqrt{3}\\




做题感受：  &【切记“下意识里，应该去掉题目中罗里吧嗦的说明”】\\






\end{align*}

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第二小题
1部



  \begin{align*}

Set:   Point   \qquad     P   (x_P   ,  y_ P),Q(x_Q   ,  y_ Q)\\
\Longrightarrow
  \begin{cases}      \frac{ x_P^2  }{12} +       \frac{ y_P^2  }{4} =1      \\      \frac{ x_Q^2  }{12} +       \frac{ y_Q^2  }{4} =1                  \end{cases}\\
\Longrightarrow    \frac{ (x_P-  x_Q)  (x_P+  x_Q)    }{12} +       \frac{( y_P- y_Q)  ( y_P+ y_Q)  }{4} =0\\
\Longrightarrow    \frac{ x_P+  x_Q   }{12} +       \frac{  y_P+ y_Q }{12} =0\\
\Longrightarrow    (x_P+  x_Q  ) +      ( y_P+ y_Q)=0\\
\Longrightarrow    y_P+ y_Q=-(x_P+  x_Q)\\
\Longrightarrow   \frac{ y_P+ y_Q}{2}=\frac{-(x_P+  x_Q)}{2}\\
\Longrightarrow   PQ之中点位于B1B2上面\\
即PQ被B1B2給平分啦\\







\end{align*}

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第二小题
2部



\begin{align*}
\Longrightarrow   Area(   B1PB2Q)=2  \bullet   \frac{B1B2   \bullet d   }{2}(d=点P到B1B2之距离)\\
=B1B2 \bullet d \\
It's  \qquad       obivious  \qquad       that:\\
B1B2=\sqrt{  ( 2   \sqrt{3}   )^2       \bullet 2   } =2 \bullet    \sqrt{6} \\
至于d怎么计算好呢？\\
Set过点P且切妥园于点P的直线\ell:   x+y+t=0\\
\begin{cases}         x+y=-t          \\      \frac{  x^2   }{   12}   +  \frac{ y^2   }{   4}   =1                 \end{cases}\\
\Longrightarrow     \frac{  x^2   }{   12}   +  \frac{ (x+t)^2   }{   4}   =1    \\
\Longrightarrow   x^2+3 (x+t)^2=12\\
\Longrightarrow    x^2+3 ( x^2+2xt+t^2)-12=0\\

4 x^2+6tx+3t^2-12=0\\
Cauz     \qquad      \Delta=0`\\







\end{align*}

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第二小题
3部





\begin{align*}

\Longrightarrow     36t^2-4  \bullet  4  \bullet  ( 3t^2-12    )=0\\
  \Longrightarrow    9 t^2-12t^2+48=0     \\
3t^2=48\\
t=\pm   4\\

  \Longrightarrow    显然取t=4    \\
\Longrightarrow     点P之坐标(-3.-1)\\
  \Longrightarrow    d=\frac{ \Bigg|      -3-1             \Bigg|      }{   \sqrt{1+1}} =\frac{4}{   \sqrt{2} }=2\sqrt{2}\\
\Longrightarrow   Area(B1PB2Q)_{max}=2\sqrt{6}    \bullet    2\sqrt{2}=8\sqrt{3}\\



\end{align*}

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评述：题目，
还是很好的题目！


一眼瞟去，
乍看之下，题目罗里吧嗦，这正好是考验人的地方