【资料】妥园魅力SHOW之廿四，安徽重点

dodonaomikiki

先給出答案

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题目在这里，Please  see~~~~~~

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第一部分

\begin{align*}
Set   \qquad   DE:   x&=ty-1\\
Inserted    \qquad    into     \qquad       \Gamma:   t^2y^2-2ty  +1+4y^2&=4\\
(t^2+4)y^2-2ty-3&=0\\
\Delta&=4t^2-4(  t^2+4  )(-3) \\


\Longrightarrow     t^2+3(t^2+4)             \succ  0 \\
这是自然的，显然！\\
And     \qquad     y1+y2&=\frac{  2t }{   t^2+4   },y1y2=\frac{    -3}{ t^2+4   }\\
And      \qquad      K_{DF}&=\frac{ y1+y2   }{x1-x2}\\
&=\frac{ y1+y2   }{t(y1-y2)   }\\

\Longrightarrow    DF:   \frac{ y-y1   }{x-x1}&=\frac{ y1+y2   }{t(y1-y2)   }\\




\end{align*}

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第二部分


\begin{align*}
DF  \cap   x-axis&=G\\
When    \qquad     y&=0\\
\frac{   -y1}{   x-x1}&=\frac{   y1+y2}{   t(y1-y2)}\\
\frac{   -y1t(y1-y2)}{  y1+y2}&=x-x1\\
x&=x1-\frac{   y1t(y1-y2)}{  y1+y2}\\
&=\frac{  (ty1-1)  (y1+y2)-y1t(y1-y2)           }{   y1+y2}\\
&=\frac{  ty1y2-y1-y2+y1y2t }{  y1+y2}\\
&=\frac{ 2 ty1y2-(y1+y2) }{  y1+y2}\\
&=\frac{ 2 ty1y2 }{  y1+y2}-1\\
&=\frac{   2t(-3)}{2t}-1\\
&=-3-1\\
&=-4\\




\end{align*}

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第三部分
   

\begin{align*}
y1-y2\\
&=\sqrt{  (  y1+y2)^2-4y1y2  }\\
&=\frac{ \sqrt{ (2t) ^2  -4(-3)(  t^2+4  )   }   }{   t^2+4}\\
&=\frac{ 2\sqrt{ t ^2  +3  t^2+12  )   }   }{   t^2+4}\\
&=\frac{ 2  \bullet   2\sqrt{ t ^2  +3   }   }{   t^2+4}\\
&=\frac{ 4\sqrt{ t ^2  +3   }   }{   t^2+4}\\





Area(DEG)\\
&=\frac{BG}{2}       \bullet    \Bigg|   y1-y2     \Bigg|   \\


&=BG  \bullet  \frac{ 2\sqrt{ t ^2  +3   }   }{   t^2+4}\\
  &=(-1+4)  \bullet    \frac{ 2\sqrt{ t ^2  +3   }   }{   t^2+4}\\
&=\frac{ 6\sqrt{ t ^2  +3   }   }{   t^2+4}\\




\end{align*}

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第四部分·



\begin{align*}
观察函数
y&=\frac{ \sqrt{ t ^2  +3   }   }{   t^2+4}的形状\\
易得\\
Area_{min}   & \looparrowright     0\\
Area_{max}   & \looparrowright      \frac{ 6\sqrt{ 3   }   }{   4}&= \frac{ 3\sqrt{ 3   }   }{   2}   \\
\Longrightarrow   \qquad    Area(   DEG)德一个区间范围&（0，   \frac{ 3\sqrt{ 3   }   }{   2} ）\\
结论：\\
所以木有必要向答案那样搞来搞去，搞去搞来\\
我们可以【直指人心，见性成佛】，直接搞出答案\\










\end{align*}