f(n) 是由 0,1,2,3 组成的长度为 n 的所有序列中连续两个 0 出现的次数总和，求 f(9)

lihp2020

给了一大堆数组  到底那个是答案 那个是通项 (或者递推公式)？？
不是 给方程 求解

王守恩

主帖: f(n) 是由 0,1,2,3 组成的长度为 n 的所有序列中连续两个 0 出现的次数总和，求 f(9)

f(n)=0, 1, 8, 48, 256, 1280, 6144, 28672, 131072, 589824, 2621440, 11534336,...f(9)=131072,

1. Table[CoefficientList[Series[x/(1 - k x)^2, {x, 0, 21}], x], {k, 2, 5}]

复制代码

{0, 1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264, 24576, 53248, 114688,  245760,  524288,  
{0, 1, 6, 27, 108, 405, 1458, 5103, 17496, 59049, 196830, 649539, 2125764, 6908733, 22320522,
{0, 1, 8, 48, 256, 1280, 6144, 28672, 131072, 589824, 2621440, 11534336,50331648,218103808,
{0, 1, 10, 75, 500, 3125, 18750, 109375, 625000,  3515625,  19531250,  107421875,  585937500,
{0, 1, 12, 108, 864, 6480, 46656,326592,2239488,15116544,100776960,665127936,4353564672,

1. Table[(n - 1) k^(n - 2) , {k, 2, 5}, {n, 1, 22}]

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{0, 1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, 1024, 2304, 5120, 11264, 24576, 53248, 114688,  245760,  524288,  
{0, 1, 6, 27, 108, 405, 1458, 5103, 17496, 59049, 196830, 649539, 2125764, 6908733, 22320522,
{0, 1, 8, 48, 256, 1280, 6144, 28672, 131072, 589824, 2621440, 11534336,50331648,218103808,
{0, 1, 10, 75, 500, 3125, 18750, 109375, 625000,  3515625,  19531250,  107421875,  585937500,
{0, 1, 12, 108, 864, 6480, 46656,326592,2239488,15116544,100776960,665127936,4353564672,

主帖比3#还是容易些。谢谢 Treenewbee！

lihp2020

Table[CoefficientList[Series[x/(1 - k x)^2, {x, 0, 21}], x], {k, 2, 5}]  
这些代码 是什么软件生成的？？  
这个软件 学习数学 通用码？？

王守恩

lihp2020 发表于 2023-9-4 12:35
Table[CoefficientList[Series[x/(1 - k x)^2, {x, 0, 21}], x], {k, 2, 5}]  
这些代码 是什么软件生成的 ...

Table=表格, CoefficientList=系数列表, Series=级数,
我用的是 Mathematica 12.1,跟着众多网友摸索出来的。
下载一个试试？循着软件生成的答案，去揣摩揣摩也是蛮好玩的。

luyuanhong

wintex

謝謝所有老師的解惑，由陸老師的通項公式可知：

luyuanhong

楼上 wintex 的解法思路很好！下面是根据这一思路的详细解答过程：