【资料】妥园魅力SHOW之三十五，点R轨迹

dodonaomikiki

请看题目
【备注：题目有误】

dodonaomikiki

解答，好像比较完备

dodonaomikiki

确实！解答非常精彩！
且轨迹中，左支应该去掉，且右面那一支，
与椭圆的交点，也应该去掉

dodonaomikiki

后面思考的是，
x=三分之二，三分之四怎么算出来的？

dodonaomikiki

\begin{align*}
先计算三分之二\\
45x^2&=20\\
x&=\sqrt{  \frac{20}{45}}\\
&=\sqrt{  \frac{4  }{9   }}\\
&=\frac{2 }{3   }\\
再来计算三分之四\\
联立双曲线以及椭圆\\
极易得到：  45x^2-  108（1-  \frac{  x^2}{  4}）&=20\\
45x^2-108+27x^2&=20\\
72x^2&=128\\
x&=\sqrt{  \frac{128}{72}}\\
&=\sqrt{  \frac{16  }{9   }}\\
&=\frac{4 }{3   }\\




\end{align*}

dodonaomikiki

补充运算！、




\begin{align*}
R(x,y)\\
QP&=t   \bullet      PA\\
Menelaus   \Longrightarrow   1&=\frac{ BR   }{      RQ     }     \bullet  \frac{  QP  }{       PC    }      \bullet   \frac{  CA  }{      AB     }\\
&=\frac{ BR   }{      RQ     }     \bullet   2t\\
\Longrightarrow   \frac{ BR   }{      RQ     } &=  \frac{ 1}{2t}\\

\Longrightarrow      \frac{   RQ   }{    BR       }   &=2t\\


\Longrightarrow   \frac{  QB }{        RB   }  = \frac{  RQ+RB  }{     RB      } &=          1+    \frac{  RQ  }{       BR    }    =1+2t  \\   





  



\end{align*}

dodonaomikiki

回忆MENELAUS，太难啦！
勾连椭圆，更加难上加难

dodonaomikiki

P点坐标怎么搞出来的？
简直，技巧不要太足


\begin{align*}
技巧太足，受不了！\\
Set:   & P(m_x  ,  m_y) \\

\begin{cases}      t( m_x -3)=(2t+1) (x-1)+1  -  m_x         \\     t( m_y -0)=(2t+1)y-   m_y   \end{cases}\\



专门计算m_x \\






\Longrightarrow    （t+1）m_x   &=3t+1  +(2t+1)(x-1   )\\

&=2(2t+1)-t-1+  (2t+1)(x-1   )\\
&=(2t+1)(x+1   )-t-1\\


\Longrightarrow     m_x&=  \frac{ 2t+1  }{t+1} \bullet   (x+1   )  -1\\

  



\end{align*}

dodonaomikiki

梅涅劳斯没聂老师


这个定理太困难啦！
简直要老命，一般人也不会去用！
看看有意思的评语：
不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，
只是列出了一两个典型的公式给我们看看。
是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢