10的16次方的单计哥猜数

yangchuanju

10的16次方的单计哥猜数
愚公博贴  《偶数素数对计算公式——连乘式的数学理论依据》
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1
5楼  yangchuanju  发表于 2022-6-15 08:38
愚工688老师：
您好！
老师曾计算并提供给10^10-10^16的单计哥猜数，学生一度转载过：
G( 10^10) = 18200488; ( 2.539 sec)
G( 10^11) = 149091160; (38.146 sec)
G( 10^12 ) = 1243722370; (625.098 sec)
G( 10^13 ) = 10533150855 ;(1090.54 sec，约18分10秒)
G( 10^14 ) = 90350630388 ;(12740.44 sec，约3个半小时多一点 ) ;
G( 10^15 ) = 783538341852 ;(169664.44 sec，约 47.13h ）
G(10^16)=68526741128787 (单记法)—— 挂机计算，忘记记录时间了。
其中的10^10-10^14数据与A065577完全相同，10^16哥猜数是第一次见到的！

白新岭先生也曾引用过愚工老师的这些数据，并与它的计算数据进行过比对：
10^n——偶数为10的n次方(理论值)——愚工688给的数据单记——比值(理论/实际）
10——36548552————18200488————1.004054177
11——299158483————149091160————1.003273712
12——2494079818————1243722370————1.002667427
13——21112797736————10533150855————1.002207128
14——1.8104035318900000E+11——9.0350630388000000E+10——1.001876536
15——1.5696113224770000E+12——7.8353834185200000E+11——1.001617431
16——1.3738923405990000E+13——6.8526741128787000E+12——1.002449787
其中白新岭的理论值为双计，愚工的10^16哥猜数为单计6.8526741128787000E+12，有效数字14位，实为6.8526741128787*10^13；

与10^1-10^15的哥猜数进行综合比对，14位数字68526741128787之中可能多了一个数字，实际哥猜数应为13位数字。
学生相信愚工老师花费百多个小时（估计数）的计算结果是不会出错的，可能是发帖录入时多写了一个数字：
或许是411...中多了一个1，或许是28787之中多了一个7或8，或许是其它，学生无法分清。
请愚工老师查对（复核）一下10^16的哥猜数究竟是多少！

敬候佳音！
                           您的学生           yangchuanju

6楼  愚公
谢谢，确实如此，在手工记录时10^16的素对数量时发生了错误，多出了一位数。把它删去吧！没有兴趣再重新计算一遍。

G( 10^10 ) = 18200488——Xi(M)≈ 18179890.52——δxi(M)≈-0.001132
G( 10^11 ) = 149091160——Xi(M)≈ 148486029.78——δxi(M)≈-0.004059
G( 10^12 ) = 1243722370——Xi(M)≈ 1233556241.87——δxi(M)≈-0.008174
G( 10^13 ) = 10533150855——Xi(M)≈ 10395227871.57——δxi(M)≈-0.013094
G( 10^14 ) = 90350630388——Xi(M)≈ 88673642506.88——δxi(M)≈-0.018561
G( 10^15 ) = 783538341852——Xi(M)≈ 764388083252.93——δxi(M)≈-0.024441
G( 10^16 )=68526741128787 (单记法)——明显多了一位数。

yangchuanju

与孪生素数对比较       
10的16次方以内的孪生素数对数是       
16 10304195697298       
乘以4/3，除以2等于        6869463798199
第3位数字就不同了，没法判断愚公的数字多了哪一位。       
       
素数个数法       
10个16次方以内、8次方以内素数个数分别为       
16 279238341033925        279238341033925
8 5761455        5761455
素数个数平方除以10^16等于        7797405110338
计算值明显偏大许多；       
改用素数个数减平方根内素数个数之差的平方除以10^16等于        7797404788574
计算结果仍然偏大许多，减掉一个小数再平方作用寥寥无几。       
       
哈李计算式        0.660161816
c*n/ln(n)^2*4/3        6485116686474
哈李计算式明显偏低，第2位数字就不同了，没法判断愚公的数字多了哪一位。       
用杨的乘数n/(n-0.878)修正一下哈李计算值        1.058061103
        6861649714561
修正后的值应该是偏大了一些，第3位数字6就大于愚公计算值的第3位数字5了。       
       
连乘积计算值       
10的16次方的平方根是10的8次方（1亿），       
1亿内的(p-2)/p的连乘积是        0.002453197
连乘积乘以10^16/4等于        6132991928543
该计算值本应是大于10^16的真实哥猜数百分之十几的，但用自己计算的连乘积计算，小了许多，表明连乘积0.0024…不可用了（计算误差所致）。
【附注】用连乘积计算哥猜数，也应考虑波动因子，对于10的16次方，波动因子是4/3；若将上述计算值乘以4/3，结果又太大了。       
       
重生（吴代业）计算法       
重生F（16位）        3.355593806
重生系数        1.091082242
重生哥猜        6698921655541
或重生F（17位）        3.35723315
重生系数        1.091126739
重生哥猜        6699194856302
按重生法，不论取F16还是F17，计算结果都偏小许多，第 2位数字就小了，还是不能断定。       
       
白新岭积分值       
16——1.3738923405990000E+13       
除以2等于        6869461702995
积分值偏大，第3位数字就大了。       
       
愚公计算公式       
偶数素数对计算式Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2       
式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;  log(M)——自然对数；       
c1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）       
t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484        1.025137185
c1        0.880215754
愚公计算值        6648134263708
第3位数字4就不相同了，小了。       
       
再用哈李计算式进行比对                       
指数        愚公计算值        哈李计算值        哈李/真值
10        18200488         16601898.72        0.912167779
11        149091160         137205774.5        0.920281085
12        1243722370         1152909633        0.926983112
13        10533150855         9823608709        0.932637237
14        90350630388         84703564885        0.937498328
15        783538341852         737862165217         0.941705244
16        68526741128787         6485116686474         0.094636292
16        6852674128787         6485116686474         0.946362918
16        6852674112787         6485116686474         0.94636292
16        6852674112887         6485116686474         0.94636292

将14位计算值中的第9位、12位或13位数字去掉，再计算哈李值/计算值，比值都在正常范围中，还是不能判断应该去掉哪一位数字。                       
                       
通过各种计算方法进行比较，虽没能判断出愚公的计算值究竟多了哪一位，                       
但综合分析还是孪生素数法和杨的修正系数法比较接近于偶数的素数对真实值的。                       

yangchuanju

假定10^16的真实哥猜数是        6852674128787         比值        各法比对
孪生素数法        6869463798199         1.00245009        较接近真实值
素数个数平方法        7797405110338         1.137863112        大于真实值
素数个数差平方法        7797404788574         1.137863065        大于真实值
哈李对数式法        6485116686474         0.946362918        小于真实值
杨修正系数法        6861649714561         1.001309793        最接近真实值
重生斐波那契系数修正法        6698921655541         0.977563142        稍小于真实值
白新岭积分法        6869461702995         1.002449784        与孪生素数法相当
愚公计算公式法        6648134263708         0.970151818        稍小于真实值