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本帖最后由 任在深 于 2023-9-11 12:32 编辑
在天圆地方中有公理以及定理!
如图:
公理1:因为(√AB)^2=(√2n)^2=2n";(√ab)^2=(√n)^2=n",所以(√2n)^2=(√n)^2+(√n)^2,
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当正方形为矩形时,其长边为√n+a;其短边为√n-a,因此(√2n)^2=(√n-a)^2+(√n+a)^2.
定理1:在天圆地方中,其内接矩形的长边面积和短边的面积的和等于外切正方形的面积。
___ ____ ____
即:(1) (√2n)^2=(√n-a)^2+(√n+a)^2
验证:
1. n=1,a=0
(2) (√2x1)^2=(√1)^2+(√1)^2
, 左边=(√2)^2=2"
右边=(√1)^2+(√1)^2=1"+1"=2"
左边=右边
2. n=3/2, a=1
______ ______ _______
(3) (√2x3/2)^2=(√3/2-1)^2+(√3/2+1)^2
左边=(√2x3/2)^2=(√3)^2=3"
右边=(√3/2-1)^2+(3/2+1)^2=(√1/2)^2+(√5/2)^2=(√3)^2=3"
左边=右边
3. n=2,a=1
____ ____ _____
(4) (√2x2)^2=(√2-1)^2+(√2+1)^2
左边=(√2x2)^2=(√4)^2=4"
右边=(√2-1)^2+(√2+1)^2=(√1)^2+(√3)^2=1"+3"=4"
左边=右边
以下证略:(注意!上面的证明完全没有用勾股定理!)
天圆地方之内外方定理证毕。
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