ABCD 是单位圆内接四边形，对角线 AC⊥BD，求四条边的平方和 AB^2+BC^2+CD^2+DA^2

wintex · 发表于 2023-9-23 14:05

請問數學

天山草 · 发表于 2023-9-23 17:54

本帖最后由天山草于 2023-9-23 18:43 编辑

天山草 · 发表于 2023-9-24 07:52

以上程序中，四边形各顶点的坐标是人工判断给出的。下面程序是全靠机器判断给出：

tmduser · 发表于 2023-9-24 11:14

luyuanhong · 发表于 2023-9-24 19:20

luyuanhong · 发表于 2023-9-25 00:07

楼上 tmduser 的解答已收藏。

kanyikan · 发表于 2023-9-25 22:31

luyuanhong · 发表于 2023-9-26 08:25

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。

波斯猫猫 · 发表于 2023-9-26 18:07

本帖最后由波斯猫猫于 2023-9-26 10:22 编辑

题：ABCD 是单位圆内接四边形，对角线 AC⊥BD，求四条边的平方和 AB^2+BC^2+CD^2+DA^2。

思路：设单位圆为（x-a）^2+（y-b）^2=1，

则其与坐标轴的四个交点为：（a±√(1-b^2)，0)，（0，b±√(1-a^2)）。

故，AB^2+BC^2+CD^2+DA^2

=2[a+√(1-b^2)]^2+2[a-√(1-b^2)]^2+2[b+√(1-a^2)]^2+2[b-√(1-a^2)]^2=8.

luyuanhong · 发表于 2023-9-26 19:25

楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

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ABCD 是单位圆内接四边形，对角线 AC⊥BD，求四条边的平方和 AB^2+BC^2+CD^2+DA^2

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