连乘积误差分析

大傻8888888

连乘积N∏(1-1/p) （其中p≤√N）表示素数的个数误差在数值比较小的时候，需要减去1，同时需要加上小于等于根号N的素数的个数，这样得出的结果接近实际值。但是当N趋近无限大时，即使减去1，同时不加上小于等于根号N的素数的个数，根据梅滕斯定理可知：这时用连乘积N∏(1-1/p) （其中p≤√N）表示素数的个数是实际值的1.1229......倍。
根据同样的理论：
当偶数N趋近无限大时有
用连乘积（N/2）∏(1-2/p) （其中2＜p≤√N ）表示偶数N以内素数对的个数是实际值的1.260947......倍。
单计法则为（N/4）∏(1-2/p) （其中2＜p≤√N）表示偶数N以内素数对的个数是实际值的1.260947......倍。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2023-9-28 13:49
连乘积N∏(1-1/p) （其中p≤√N）表示素数的个数误差在数值比较小的时候，需要减去1，同时需要加上小于等于 ...

谢谢老师的指导！
我目前只是想探索一下用有限个小素数对一段连续偶数进行筛分所产生的误差、最大最小误差问题，暂不去探讨无穷多个素数和无穷大偶数的筛分误差。

大傻老师的梅滕斯系数和1.260947……可能适用于无穷大偶数，恐怕是梅滕斯等人的极限推导值。
对于有限偶数误差系数不会是一个固定常数。

yangchuanju

《连乘积误差分析》贴给出大量的用素数2,3,5,7,11对一段连续偶数进行筛分（双筛）筛余奇数对产生的误差及最大最小误差，
误差周期性循环出现，对于用2和3、2和5、2和7、2和11……进行筛分之误差周期分别是3、5、7、11……个偶数；
对于用2和3,5、2和3,7、2和3,11、2和5,7、2和5,11、2和7,11、2和3,5,7……进行筛分之周期误差分别是15,21,33,35,55,77,105……个偶数；
（在下面的叙述和表格中简称或简计为3*5,3*7,3*11,5*7,5*11,7*11,3*5*7……等）
帖子中的误差均等于连乘积计算值减去实际双筛筛余奇数对数，有正有负也有0；且一个循环周期中往往含多个长度相等（0误差长）的小偶数段。

关于双筛筛余实际奇数对数，它们之间也有一些相应的规律存在，请关心该问题的老师和网友们查阅《双筛筛余奇数对》贴。

yangchuanju

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