长方形的长、宽以 2cm/s,3cm/s 的速率增加，求长、宽为 12cm,5cm 时对角线的增长速率

冯杨

图中是该题答案，文字是我的问题



但是我现在假设时间过去1s，

那么5->8，12->14，13->16

8（8平方=64），14（14平方;=196），16（16平方=256）又构不成直角这是怎么回事！！！

luyuanhong

当长方形的长度和宽度都是匀速增加时，它的对角线的长度并不是匀速增加的。

题目中算出，当长度为 12 、宽度为 5 时，对角线长度增加的速率是 3 。

这个 3 是在这一时刻的瞬时速率，并不是对角线匀速增长的速率。

所以当长度从 12 增加 2 变成 14 ，宽度从 5 增加 3 变成 8 时，

对角线长度并不是从 13 匀速增加 3 变成 16 ，而是加速增大变成 2√65 。

所以，长度、宽度与对角线长度仍满足勾股定理。

liangchuxu

导数值是物体运动瞬时速度，每时每刻都在变化。它不是某时间间隔的平均速度。