【资料】复变函数求导的含义，是什么？是否就是没有恰当的形容词来描述？

dodonaomikiki

\begin{align*}
如果不是复变函数，就很简单，\\
求一个导数，比如y&=4x诸如此类\\
就会联想到一个&山坡，\\
&缓坡还是陡坡\\





但是，今天考察复变函数y&=(2+4i)x这个函数，\\
其导数是否就应该&=2+4i?\\
那么，这个复变函数好像就没有&直观形象的形容词来描绘了!\\
不知我的理解有误否？\\
\end{align*}

liangchuxu

复变函数本身是两个平面间的映射。因此，其导数意义不能用实函数求导定义来解释。
复函数与其导数也是两个平面间映射。从这个角度来看，|f'(z)|与f'(z)的辐角有其几何意义。

dodonaomikiki

AN俺好好体会一哈，
这个有难度啦！


看起来，还比较形象，如果看图形的话。

liangchuxu

dodonaomikiki 发表于 2023-9-29 22:01
AN俺好好体会一哈，
这个有难度啦！

看图形，曲面正向。|f'(z)|^2为原函数w=f(z)对应的映射区域间面积之比，即Jacobi行列式。