箱中有 36 颗红球和 3 颗白球，每次取一颗，求取到第 20 颗时已把白球全部取出的概率

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求解一个概率学组合问题，要解答公式。

一个箱子里有39颗球，36颗红球和3颗白球,每次只能抽1颗，不放回，抽取出所有白球后就停止抽取，在抽到第20个球时就把白球全都抽出来的概率是多少？

luyuanhong

题  箱中有 36 颗红球和 3 颗白球，每次取一颗，求取到第 20 颗时已把白球全部取出的概率。

解  将 39 颗球按照取出的次序排成一列。39 颗球中有 3 颗白球，因为取球是随机的，相当于在

排列的 39  个位置中，随机选 3 个位置放白球，共有 C(39,3) = 39×38×37/3! = 9139 种选法。

要求在取到第 20 颗时已把白球全部取出，也就是要求 3 颗白球必须落在排列的前 20 个位置中。

在排列的前 20 个位置中，选 3 个位置放白球，共有 C(20,3) = 20×19×18/3! = 1140 种选法。

所以，取到第 20 颗球时已把白球全部取出的概率为 1140/9139 = 60/481 = 0.12474… 。



注  上面求出的概率，是取到第 20 颗球时已把白球全部取出的概率，不是取到第 20 颗球时恰好

把白球全部取出的概率。

如果要求取到第 20 颗球时恰好把白球全部取出的概率，相当于先把 1 颗白球放在排列中第 20 个

位置上，然后在前 19 个位置中选 2 个位置放 2 颗白球，有 C(19,2) = 19×18/2! = 171 种选法。

所以，取到第 20 颗球时恰好把白球全部取出的概率为 171/9139 = 9/481 = 0.01871… 。

Treenewbee

39个盒子排成一排随机码入36颗红球和3颗白球，最后19个盒子都是红球。
\[C_{20}^{3}/C_{39}^{3}=60/481\]