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【视频可见姜殷老师】资料【残数定理之五】对上半园的围道积分的值=0

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发表于 2023-10-20 05:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-10-25 13:10 编辑

Γeizz2+1y0z=i=+eizz2+1=2πiRes(eizz2+1,i)=πe

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 楼主| 发表于 2023-10-20 05:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-10-19 21:32 编辑

π2e+0eizz2+1=π2e

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 楼主| 发表于 2023-10-20 05:24 | 显示全部楼层
那么实际上,
这个计算的本质还是【一个】围道积分的结果?是吗?
只不过,
简便起见,
“分割”成了两个半圆,
分别来包络两个畸点来计算而已?
我这样理解,可否?

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 楼主| 发表于 2023-10-20 07:04 | 显示全部楼层
现在我的理解:
是不是这样?上半圆弧,下半圆弧,互相抵消?
一个源流,
一个沉降池,
也就是溜出去之后,被吸纳沉降,没了!
也就是理解成一个原点,
不晓得是否这样?

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 楼主| 发表于 2023-10-21 13:07 | 显示全部楼层
找到一个具体例子,言说之!
应该是偶函数的缘故
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 楼主| 发表于 2023-10-21 13:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-10-21 05:21 编辑

1962年,  伦斯勒理工学院Murry 博士  一部




Evaluate:Γ2πdθ5+3sinθLetz=eiθsinθ=eiθeiθ2=zz12idz=ieiθdθ=izdθ=Γdz/iz5+3(zz12i)=Γdz5iz+32(z21)=Γ2dz10iz+3z23=Γ2dz3z2+10iz3Γ
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 楼主| 发表于 2023-10-21 13:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-10-21 05:34 编辑

伦斯勒理工学院Murry 博士  二部
23z2+10iz3polessimplepolesunessentialpolesz=10i±10043(3)23=10i±646=10i±8i6=3i,(2i6=i3)
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 楼主| 发表于 2023-10-21 13:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-10-21 05:50 编辑

伦斯勒理工学院Murry 博士  三部



\begin{align*} 显然,只有z=\frac{   -i}{3}在\Gamma域内\\ Res(\frac{   -i}{3})=\lim_{Z\to     \frac{   -i}{3}    }(  z+\frac{   i}{3})(\frac{2       }{    3z^2+10iz-3       })\\ =\lim_{Z   \to     \frac{   -i}{3}    }     \frac{  3z+ i}{3}     \bullet     \frac{2       }{    3z^2+10iz-3       }\\ =\lim_{Z\to  \frac{   -i}{3}    }    \frac{  3z+ i}{3}     \bullet    \frac{2  }{   (3z+i)(z+3i)     }    \\ =\frac{2}{3}   \bullet     \frac{  1}{   -i/3  +3i}\\ =\frac{2}{3}   \bullet     \frac{  3}{   -i  +9i}\\ =\frac{   2}{  8i}\\ =\frac{1  }{   4i}\\ 【这里其实, L‘HOSPITAL     \qquad    Rule也是可以用的’】\\ \Longrightarrow   Result=原式=2\pi  i   \bullet   Res( \frac{   -i}{3}    )\\ =2\pi  i      \bullet    \frac{   1}{4i}\\ =\frac{\pi}{2}, the    \qquad    required    \qquad   value\\ \end{align*}
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 楼主| 发表于 2023-10-21 13:53 | 显示全部楼层
两个半圆,上下构成了
护卫偶函数的关系!

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 楼主| 发表于 2023-10-25 21:11 | 显示全部楼层
https://www.bilibili.com/video/BV1ey4y1K7Yg?p=22

这个,应该就是若尔当引理姜殷老师进行了
详细的解析!
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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
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\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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