【资料】于志洪老师系列2，行列式解三角形非常靓丽

dodonaomikiki

ABC乃是正三角形
M,N三等分圆弧AB
请证明：AD=DE=EB

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【Sol.】

\begin{align*}
我们认为O乃是极坐标之极端点\\
圆半径=R\\

\Longrightarrow    & \begin{cases}     C(\sqrt{3}R,  90^O )      \\  N(R  ,   300^O)        \\   E(\rho_E,   0^O)               \end{cases}\\



Use     \qquad      C,E,N共线\\
&\begin{Vmatrix}
\frac{1}{\sqrt{3}R   }        &\frac{1}{\rho_E}    & \frac{1}{R}\\
cos90^O      &cos0^O   &cos300^O\\
sin90^O      &sin0^O   &sin300^O\\
\end{Vmatrix}\\



&=\begin{Vmatrix}
\frac{1}{\sqrt{3}R   }        &\frac{1}{\rho_E}    & \frac{1}{R}\\
0    &1       &\frac{1}{2}  \\
1  &0     &-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\end{Vmatrix}\\
\Longrightarrow      \frac{1}{2\rho_E} -\frac{1}{2R}-\frac{1}{R}  &=0 \\
\Longrightarrow  \frac{1}{\rho_E} &=\frac{R}{3} =OE\\
由于对称性\Longrightarrow    DE&=\frac{2R}{3}\\
And    \qquad    BE&=R-OE=\frac{2R}{3}\\
\Longrightarrow   AD&=\frac{2R}{3}\\

\Longrightarrow   AD&=DE=EB\\

  




\end{align*}

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这个题目，实际上可与系列1形成一个鲜明对照