提出一种冰雹猜想的证明思路，并给出他的推广。

思考funny

给出任意一个正整数N，如果这个数是奇数，那么进行3N+1的计算，如果是偶数，则进行N/2的计算，最后它都会陷入到一个“4、2、1”的循环之中。
我发现，因为任意整数都能表示为二进制的形式，所以这个猜想可以等价于当一个二进制数的未位数为1(即为奇数)，则对其进行×11+1的运算，若末位数为0(即为偶数)，则进入÷10的计算，最终会陷入100，10，1的循环。
于是我猜想，对于任意进制都应有这种规律。如下:

对于任意一个N进制数
        末位数为          运算方法
         0                        ÷10
         1                        ×11+N-1
         2                        ×11+N-2
         .
         .
         .
        N-1                    ×11+N-(N-1)
那么这个数必将进入一个循环 1，20，2，30，3，...，10(N-1)，N-1，10N，N，1，...

希望各位可以以这个方式思考一下。

                                                                                                                                                                                                                        思考funny