小草 素数公式

yangchuanju

施承忠大筛法素数公式

这里p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数，π(x)表不大于x的素数个数，K(pk)表≈1+p1+p2+p3+...+pk.
我们有：
π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk)

yangchuanju

素数号        素数p        素数和加1        p^2        p^2内素数        素数和加1/p^2内素数
1        2        3         4         2        1.5
2        3        6         9         4        1.5
3        5        11         25         9        1.222222222
4        7        18         49         15        1.2
5        11        29         121         30        0.966666667
6        13        42         169         39        1.076923077
7        17        59         289         61        0.967213115
8        19        78         361         72        1.083333333
9        23        101         529         99        1.02020202
10        29        130         841         146        0.890410959
11        31        161         961         162        0.99382716
12        37        198         1369         219        0.904109589
13        41        239         1681         263        0.908745247
14        43        282         1849         283        0.996466431
15        47        329         2209         304        1.082236842
16        53        382         2809         409        0.93398533
17        59        441         3481         487        0.905544148
18        61        502         3721         519        0.967244701
19        67        569         4489         609        0.934318555
20        71        640         5041         675        0.948148148
21        73        713         5329         705        1.011347518
22        79        792         6241         811        0.976572133
23        83        875         6889         886        0.98758465
24        89        964         7921         1000        0.964
25        97        1061         9409         1163        0.912295787
26        101        1162         10201         1252        0.928115016
168        997        76128         994009         78060        0.975249808
1229        9973        5736397         99460729         5732067        1.000755399

yangchuanju

1楼的素数公式对某整数以内素数个数做个粗略估计还可以，与素数定理、积分公式Li相比，没法相提并论！

小草

π(pk^2)-π((pk-1)^2)≈pk


大筛法是对小筛法的一种解析，它从p解析到p^2.大筛法同小筛法一样都是一种整数运算，它清晰明了.它给我们揭示了素数愈来愈稀的相对数量不是零而是许多许多.

小草

我的石头沉入海底，
我没有守候在海的旁边
等待着有人打捞上海。

如果有人打捞上来，
我一定感谢他，
并且好好珍惜。

小草

谢谢楼主yangchuanju.

小草

当s为实数时：
π(p^2)=1+∑p^s
π(pk^2)-π((pk-1)^2)=pk^s