互素数 互素数对

重生888@

不用验证，怎样证明偶数992哥猜成立？

cuikun-186

重生888@ 发表于 2023-11-7 07:10
不用验证，怎样证明偶数992哥猜成立？

崔坤证明了r2(N)>=r2(β*2^K)>=2^(K/4),N>=6

r2(992)=r2(2^9(1+480/512))=28>=2^(9/4)>=4

cuikun-186

崔坤证明了r2(N)>=r2(β*2^K)>=2^(K/4),N>=6

r2(9920)=r2(2^13(1+1728/8192))=282>=2^(13/4)>=8

yangchuanju

以下再以模6余2，模30余2，模210余2，模2310余2，模30030余2的相关具有最少互素数对、素数对的偶数进行计算和分析如下：
对于与6互素余2的偶数（2,8,14……）在用与6互素的互素数对表示时只有1+1一种方法（1+1表示模6余1的互素数+同一个或另一个模6余1的互素数）；
对于与6互素余4的偶数（4,10,16……）在用与6互素的互素数对表示时只有5+5一种方法（5+5表示模6余5的互素数+同一个或另一个模6余5的互素数）；
对于与6互素余0的偶数（6,12,18……）在用与6互素的互素数对表示时有1+5和5+1两种方法（1+5表示模6余1的互素数+模6余5的互素数，5+1表示模6余5的互素数+模6余1的互素数）。
对于与6互素余2的偶数N在用与6互素的互素数对表示时有int(N/6)+1个互素数对，例2=1+1,8=1+7=7+1,14=1+13=7+7=13+1，分别有1,2,3个互素数对，int(2/6)+1=1,int(8/6)+1=2,int(14/6)+1=3；
对于与6互素余4的偶数N在用与6互素的互素数对表示时有int(N/6)个互素数对，例4不能表示成两个与6互素的互素数和，但10=5+5,16=5+11=11+5；
对于与6互素余0的偶数N在用与6互素的互素数对表示时有int(N/6)*2个互素数对，例6=1+5=5+1,12=1+11=5+7=7+5=11+3。

对于与30互素余2的偶数（2,32,62……）在用与30互素的互素数对表示时有1+1，13+19,19+13三种方法；
对于与30互素余4,8,14,16,22,26,28的偶数在用与30互素的互素数对表示时也都各有三种不同的表示方法；
对于与30互素余2的偶数N在用与30互素的互素数对表示时有int(N/30)*3+1个互素数对，例2=1+1,32=1+31=31+1,62=1+61=31+31=61+1，分别有1,2,3个互素数对，int(2/30)+1=1,int(32/30)+1=2,int(62/30)+1=3；
其它余数从略。

对于与6互素余2的偶数N在用与6互素的互素数对表示时有int(N/6)+1个互素数对；
对于与30互素余2的偶数N在用与30互素的互素数对表示时有int(N/30)*3+1个互素数对；
对于与210互素余2的偶数N在用与210互素的互素数对表示时有int(N/210)*15+1个互素数对；
对于与2310互素余2的偶数N在用与2310互素的互素数对表示时有int(N/2310)*135+1个互素数对；
对于与30030互素余2的偶数N在用与30030互素的互素数对表示时有int(N/30030)*1485+1个互素数对；……
对于与p#互素余2的偶数N在用与p#互素的互素数对表示时有int(N/p#)*(p-2)#+1个互素数对。

yangchuanju

偶数N        互素模        互素数        互素数对        互素数对/互素数        N内素数        双计素数对        素对/互素对
2        6        1        1        1.0000         1        0        0.0000
8        6        3        2        0.6667         4        2        1.0000
14        6        5        3        0.6000         6        3        1.0000
20        6        7        4        0.5714         8        4        1.0000
26        6        9        5        0.5556         9        5        1.0000
32        6        11        6        0.5455         11        4        0.6667
2        30        1        1        1.0000         1        0        0.0000
32        30        9        4        0.4444         11        4        1.0000
62        30        17        7        0.4118         18        5        0.7143
92        30        25        10        0.4000         24        8        0.8000
122        30        33        13        0.3939         30        7        0.5385
152        30        41        16        0.3902         36        8        0.5000
182        30        49        19        0.3878         42        12        0.6316
212        30        57        22        0.3860         47        12        0.5455
2        210        1        1        1.0000         1        0        0.0000
212        210        49        16        0.3265         47        12        0.7500
422        210        97        31        0.3196         82        22        0.7097
632        210        145        46        0.3172         114        20        0.4348
842        210        193        61        0.3161         146        35        0.5738
1052        210        241        76        0.3154         177        36        0.4737
1262        210        289        91        0.3149         205        43        0.4725
1472        210        337        106        0.3145         233        44        0.4151
1682        210        385        121        0.3143         263        48        0.3967
1892        210        433        136        0.3141         289        70        0.5147
2102        210        481        151        0.3139         317        61        0.4040
2312        210        529        166        0.3138         344        70        0.4217
2        2310        1        1        1.0000         1        0        0.0000
2312        2310        481        136        0.2827         344        70        0.5147
4622        2310        961        271        0.2820         624        107        0.3948
6932        2310        1441        406        0.2817         890        146        0.3596
9242        2310        1921        541        0.2816         1146        191        0.3530
11552        2310        2401        676        0.2815         1391        222        0.3284
13862        2310        2881        811        0.2815         1637        258        0.3181
16172        2310        3361        946        0.2815         1879        314        0.3319
18482        2310        3841        1081        0.2814         2117        329        0.3043
20792        2310        4321        1216        0.2814         2342        364        0.2993
23102        2310        4801        1351        0.2814         2580        381        0.2820
25412        2310        5281        1486        0.2814         2802        396        0.2665
27722        2310        5761        1621        0.2814         3022        436        0.2690
30032        2310        6241        1756        0.2814         3248        450        0.2563
2        30030        1        1        1.0000         1        0        0.0000
30032        30030        5761        1486        0.2579         3248        450        0.3028
60062        30030        11521        2971        0.2579         6062        774        0.2605
90092        30030        17281        4456        0.2579         8726        1104        0.2478
120122        30030        23041        5941        0.2578         11313        1496        0.2518
150152        30030        28801        7426        0.2578         13862        1648        0.2219
180182        30030        34561        8911        0.2578         16355        1994        0.2238
210212        30030        40321        10396        0.2578         18828        2226        0.2141
240242        30030        46081        11881        0.2578         21242        2475        0.2083
270272        30030        51841        13366        0.2578         23666        2862        0.2141
300302        30030        57601        14851        0.2578         26020        2955        0.1990
330332        30030        63361        16336        0.2578         28434        3242        0.1985
360362        30030        69121        17821        0.2578         30785        3467        0.1945
390392        30030        74881        19306        0.2578         33100        3710        0.1922
420422        30030        80641        20791        0.2578         35424        3986        0.1917
450452        30030        86401        22276        0.2578         37748        4404        0.1977
480482        30030        92161        23761        0.2578         40045        4704        0.1980
510512        30030        97921        25246        0.2578         42331        4534        0.1796
2        510510        1        1        1.0000         1        0        0.0000
510512        510510        92161        22276        0.2417         42331        4534        0.2035
1021022        510510        184321        44551        0.2417         80051        8802        0.1976
1531532        510510        276481        66826        0.2417         116375        11702        0.1751
2042042        510510        368641        89101        0.2417         151844        14974        0.1681
2552552        510510        460801        111376        0.2417         186627        18118        0.1627
3063062        510510        552961        133651        0.2417         221005        21492        0.1608
3573572        510510        645121        155926        0.2417         254978        24274        0.1557
4084082        510510        737281        178201        0.2417         288717        26806        0.1504
4594592        510510        829441        200476        0.2417         322100        30290        0.1511
5105102        510510        921601        222751        0.2417         355298        33888        0.1521
5615612        510510        1013761        245026        0.2417         388191        35192        0.1436
6126122        510510        1105921        267301        0.2417         420923        37988        0.1421
6636632        510510        1198081        289576        0.2417         453484        41410        0.1430
7147142        510510        1290241        311851        0.2417         485982        45308        0.1453
7657652        510510        1382401        334126        0.2417         518214        48402        0.1449
8168162        510510        1474561        356401        0.2417         550319        48559        0.1362
8678672        510510        1566721        378676        0.2417         582361        51880        0.1370
9189182        510510        1658881        400951        0.2417         614238        54292        0.1354
9699692        510510        1751041        423226        0.2417         646029        57176        0.1351

从上面的统计表容易看出，随着偶数的增大，互素数对/互素数，素数对/互素数对的比值都是逐渐减少的！