x,y 是互质的正整数，证明 N=x^3(3x+1)=y^2(y+1)^3 只有一个可能的值

wintex

波斯猫猫

题：x, y 是互质的正整数，证明 N=x^3(3x+1)=y^2(y+1)^3 只有一个可能的值。

思路：x, y 是互质的正整数，即(x，y)=1，亦即(x^3，y^2)=1，

故3x+1=y^2，且x=y+1。解得x=5，y=4。故N=2000。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。

wintex

波斯猫猫 发表于 2023-11-4 21:24
题：x, y 是互质的正整数，证明 N=x^3(3x+1)=y^2(y+1)^3 只有一个可能的值。

思路：x, y 是互质的正整数 ...

請問貓貓老師
(x，y)=1，亦即(x^3，y^2)=1，
故3x+1=y^2，且x=y+1
這兩個是怎么得到的？

cgl_74

一个小证明：

luyuanhong

楼上 cgl_74 的解答已收藏。