从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个数，使其和为不小于 10 的偶数，有几种不同取法？

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luyuanhong

题 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个数，使其和为不小于 10 的偶数，有几种不同取法？

解 要使得 3 个数之和为偶数，有下列两种情形：

（一）偶数+偶数+偶数。

   在 0～9 中共有 5 个偶数：0,2,4,6,8 。从中任取 3 个，有 C(5,3)=10 种不同取法。

   但是其中有两种取法：0+2+4=6 ，0+2+6=8 ，其和小于 10 ，这两种取法要除去。

   所以，“偶数+偶数+偶数”的情形，符合要求的取法数有 10-2=8 种。

（二）奇数+奇数+偶数。

    在 0～9 中共有 5 个奇数：1,3,5,7,9 。从中任取 2 个，有下列 C(5,2)=10 种取法：

    1+3=4 ，1+5=6 ， 1+7=8 ，1+9=10 ，

            3+5=8 ，3+7=10 ，3+9=12 ，

                    5+7=12 ，5+9=14 ，

                             7+9=16 。

    再加上偶数 8 ，上面这 10 种取法之和都不小于 10 ，所以有 10 种。

    再加上偶数 6 ，上面这 10 种取法之和都不小于 10 ，所以有 10 种。

    再加上偶数 4 ，有一种取法 1+3+4=8 其和小于 10 ，要除去，所以只有 9 种。

    再加上偶数 2 ，有两种取法 1+3+2=6 ，1+5+2=8 其和小于 10 ，要除去，所以只有 8 种。

    再加上偶数 0 ，有四种取法 1+3+0=4 ，1+5+0=6 ，1+7+0=8 ，3+5+0=8 其和小于 10 ，要除去，所以只有 6 种。

    可见，“奇数+奇数+偶数”的情形，符合要求的取法数有 10+10+9+8+6=43 种。

    综合以上分析，可知符合要求的取法共有 8+43=51 种。

天山草

1. a = Subsets[{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
   
2.    9}, {3}];   (*从0至9这十个数码中每次取三个进行组合，所有的组合方式展示*)      
   
3. n = 0;
   
4. Do[s = ToExpression[StringJoin @@ ToString /@ a[[k]]];
   
5.   ss = Total[IntegerDigits[s]](* a 的各位数字之和 *);
   
6.   If[ss >= 10 && EvenQ[ss], n++;
   
7.    Print[n, "----", a[[k]], "----", ss]], {k, Length[a]}];
   
8. Print["n = ", n];

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