再编制几个误差贴

yangchuanju

对于较小的偶数（22万以内），连乘积误差还不是太大，平均误差比由小于1变到1.04左右；
但当偶数继续增大，连乘积计算值与实际筛余对数值的差值会变的更大，误差比也会波动式的增大，
当偶数趋近于无穷大时误差比将趋近于1.261（梅滕斯和大傻理论）。

yangchuanju

现对22万以内的各个偶数的误差，再按根内最大素数进行分类统计，容易看出，数值偶数的增大，误差都是波动式的增大的，
表中“3^2-1前”表示偶数6和8，5表示偶数10-24，需用素数3筛分；7表示偶数26-50，表示需用素数5筛分；……
调前平均比、最小比、最大比为筛分至根内最大素数时的“（连乘积计算值-筛余数对）/单哥”的平均比、最小比、最大比；变化规律与按等距分段是一致的：
偶数        调前平均比        调前最小比        调前最大比
3^2-1前        0.875        0.75        1
5        0.993055556        0.416666667        2
7        0.812407407        0.425        1.333333333
11        0.788869992        0.457142857        1.4
13        0.860761368        0.518668831        1.246753247
17        0.809482058        0.554945055        1.021978022
19        0.837851704        0.59102662        1.207175178
23        0.816160419        0.627891845        1.109848798
29        0.864952035        0.65099269        1.132348658
31        0.877181825        0.722568188        1.108686547
37        0.882616902        0.687974062        1.225360537
41        0.907495433        0.742449933        1.151862991
43        0.903511055        0.738162408        1.142676375
47        0.896924718        0.743517679        1.090999944
53        0.910553373        0.779732977        1.216824269
59        0.93424606        0.744712479        1.162085559
61        0.931817721        0.780723147        1.076347334
67        0.929523589        0.803704924        1.169360655
71        0.944312782        0.840335128        1.098258409
73        0.938210116        0.81041782        1.078533503
79        0.93639978        0.795717368        1.140714477
83        0.938367332        0.787806461        1.069769978
89        0.945960831        0.82161865        1.115913807
97        0.963553417        0.8324915        1.123102483
101        0.962748469        0.841142285        1.193922691
103        0.957217624        0.84102973        1.075564898
107        0.959092721        0.871544773        1.063835911
109        0.961304241        0.866863268        1.075543362
113        0.949293442        0.850471604        1.074068779
127        0.963685001        0.83994208        1.101998127
131        0.980786364        0.864784694        1.088096476
137        0.978339234        0.877442211        1.075168284
139        0.988023734        0.901608364        1.067081686
149        0.987040237        0.901187049        1.09009672
151        0.987404208        0.902279391        1.072484889
157        0.983599109        0.885663972        1.114806536
163        0.99268529        0.899784092        1.124703856
167        0.992661665        0.896564542        1.097634485
173        0.993135984        0.900668723        1.094724989
179        1.000557787        0.929136357        1.110202226
181        0.997314086        0.896753867        1.085180666
191        0.995792323        0.908299629        1.100996589
193        0.998313656        0.924764277        1.081139432
197        0.995982154        0.93359088        1.091776942
199        0.992413644        0.918729642        1.069383476
211        0.995736529        0.897949182        1.086245654
223        1.011972163        0.928104683        1.113235822
227        1.017346503        0.958330288        1.094488648
229        1.010734573        0.955004272        1.07736575
233        1.010518455        0.942769186        1.106444479
239        1.008987836        0.931226228        1.093723349
241        1.008774117        0.931226228        1.106444479
251        1.0063043        0.931925744        1.106043572
257        1.014127622        0.945311986        1.086570848
263        1.01600932        0.944367263        1.091405488
269        1.0184402        0.936838482        1.100709113
271        1.014640867        0.953229683        1.075089845
277        1.013274209        0.949007088        1.089061678
281        1.013087597        0.950913955        1.094110521
283        1.011139741        0.955491683        1.070135297
293        1.010127728        0.940341757        1.097658432
307        1.020318316        0.952558043        1.084027038
311        1.022251259        0.969120617        1.112008106
313        1.020802469        0.964870173        1.093156073
317        1.018426206        0.963838195        1.09076933
331        1.023377966        0.961979678        1.090649141
337        1.029813026        0.972642255        1.112547364
347        1.033378051        0.968615157        1.115106189
349        1.033588211        0.981447665        1.088935313
353        1.029757796        0.974291325        1.096040057
359        1.029980727        0.969928412        1.104379842
367        1.031284103        0.970565787        1.094818418
373        1.032144841        0.975833994        1.093827306
379        1.032474414        0.971000498        1.093021214
383        1.033798166        0.968615157        1.115106189
389        1.032646829        0.979368764        1.082908744
397        1.032293416        0.979887443        1.091548146
401        1.034373568        0.985281919        1.097371937
409        1.03563655        0.977693091        1.098552375
419        1.040344669        0.979991648        1.102814906
421        1.040792599        0.995011971        1.091771155
431        1.040015834        0.986892363        1.099359791
433        1.038387153        0.99551889        1.08561475
439        1.037765656        0.990860249        1.088239394
443        1.037005897        0.984535631        1.08333991
449        1.037274939        0.985997868        1.086113586
457        1.038832473        0.981874388        1.091809151
461        1.037176146        0.995570976        1.093903004
463        1.036055892        0.994255894        1.075561261
467        1.035009566        0.981575329        1.085145287
479        1.03293428        0.996271614        1.070122956
平均        0.981052409        0.875653312        1.117226879
最小        0.788869992        0.416666667        1
最大        1.040792599        0.996271614        2

yangchuanju

再以偶数208为例，对于偶数208，若仅用素数2和3进行筛分，连乘积34.67，筛余数对34，误差0.67，未筛净；
接着用素数5筛分，连乘积20.8，筛余数对20，误差0.8，仍未筛净；
再用素数7筛分，连乘积14.86，筛余数对14，误差0.86，虽已筛净，但没有把握；
继续用素数11筛分，连乘积12.16，筛余数对12，误差0.16，素数对11+197和197+11被筛掉，需在后续的误差调整中补加；
再用素数13筛分，连乘积11.22，筛余数对还是12，误差变成-0.78，按正常筛分程序到此结束；
若继续用素数17筛分，连乘积9.901，筛余数对10，误差-0.099，过筛了，额外多筛掉素数对17+191和191+17，当然也可以在后续误差调整中补加上；
继续用素数19,23,29,31,37等筛分，在29时素数对29+179、179+29又被筛掉；……

如果用素数2,3,5,7对多组连续的105个偶数进行筛分，每组的误差会重复出现，对于208、210k+208的误差都是相等的；
用素数2,3,5,7,11对多组连续的1155个偶数进行筛分，每组的误差也会重复出现，对于208、2310k+208的误差都是相等的；
用素数2,3,5,7,11,13对多组连续的15015个偶数进行筛分，每组的误差也会重复出现，对于208、30030k+208的误差都是相等的；
筛分用到的素数不一样，最终误差肯定是不一样的！

yangchuanju

用素数2,3至一个相当大的素数p，对p#以内的所有偶数进行双筛，
当偶数小于p的平方时，都存在过筛问题；当偶数大于p的下一个素数q的平方时，又存在筛不净的问题。
在不计过筛和筛不净的情况下，最大最小误差3的绝对值肯定是相当大的，各个偶数误差绝对值的平均数也肯定是相当大的；
然而“误差3前后反对称，误差总和等于0”的规律照存。

当对较小的偶数仅筛至各自平方根内的素数时，误差是波动式地增大的；
开头部分偶数的筛分误差一般要小于前述筛法的误差。
在对q平方以后的较大的偶数也筛至各自平方根内的素数时，误差仍会波动式地增大；
后部大偶数的筛分误差一般要大于前述筛法的误差。

yangchuanju

用2,3,5,7,11,13对连续偶数2-30030进行联筛，共有15个0误差偶数，每小段1001偶数长，
各小段的平均误差、平均绝对误差、最大绝对误差、正误差、负误差个数如表，
从平均误差、最大误差看，明显的表现出中间大两头小的趋势：
小段号        平均误差        平均绝对误差        最大绝对误差        正误差个数        负误差个数
1        0.286702442        1.782471009        7.098901099        540        460
2        0.109618919        1.73930698        8.395604396        513        487
3        -0.161722127        1.803828539        9.626373626        483        517
4        -0.459273128        1.890062651        12.3956044        420        580
5        -0.15596844        1.944710767        11.16483516        485        515
6        -0.406938383        2.012947159        10.32967033        424        576
7        -0.054477391        1.990416377        12.79120879        519        481
8        0.538193746        2.119300333        13.25274725        613        387
9        -0.054477391        1.990416377        12.79120879        519        481
10        -0.406938383        2.012947159        10.32967033        424        576
11        -0.15596844        1.944710767        11.16483516        485        515
12        -0.459273128        1.890062651        12.3956044        420        580
13        -0.161722127        1.803828539        9.626373626        483        517
14        0.109618919        1.73930698        8.395604396        513        487
15        0.286702442        1.782471009        7.098901099        540        460

yangchuanju

移植重生888《证明一小步，哥猜前进一大步》中的yangchuanju的两贴——

素数阶乘数是2,6,30,210,2310,30030,510510,9699690，……
将正整数按模2余数可分成奇数列和偶数列，2列；其中奇数列中含有除2以外的全部素数；
将正整数按模6余数可分成模6余1,2,3,4,5,0，共6列；其中6k+1、6k+5数列中含有除2,3以外的全部素数；
将正整数按模30余数可分成模30余1,2,3,4,5,……0，共30列；其中30k+1、30k+7、30k+11、30k+13、30k+17、30k+19、30k+23、30k+29数列中含有除2,3,5以外的全部素数；
210——48，2310——480，30030——5760，510510——92160，9699690——1658880，……

2,6,30,210,2310,30030,510510,9699690，……以内分别含有1,3,10,46,343,3248,42331,646029，……个素数；
46-3=43个素数分配到8个与30互素的互素数列中，平均有5.375个素数；
46-4=42个素数分配到48个与210互素的互素数列中，有的有一个素数，有的没有素数；
343-4=339个素数分配到48个与210互素的互素数列中，平均有7.0625个素数；
343-5=338个素数分配到480个与2310互素的互素数列中，有的有一个素数，有的没有素数；
3248-5=3243个素数分配到480个与2310互素的互素数列中，平均有6.75625个素数；
3248-6=3242个素数分配到5760个与30030互素的互素数列中，有的有一个素数，有的没有素数；
42331-6=42325个素数分配到5760个与30030互素的互素数列中，平均有7.34809个素数；
42331-7=42324个素数分配到92160个与510510互素的互素数列中，有的有一个素数，有的没有素数；
646029-7=646022个素数分配到92160个与510510互素的互素数列中，平均有7.009787个素数；
646029-8=646021个素数分配到1658880个与9699690互素的互素数列中，有的有一个素数，有的没有素数；

对于偶数32，当用与30互素的互素数对表示时，有32=1+31=13+19=19+13=31+1四种，因为在互素数系统中1+31和31+1只算作1+1一种，故表法数算作3；
对于有最少表法数的偶数212，当用与210互素的互素数对表示时，有15种表法数；
1+211        13+199        19+193        31+181        43+169        61+151        73+139        103+109
8*2=16种表示法，其中1+211和211+1算一种，为15种；内非素数对1+211,43+169四对，素数对12对。

yangchuanju

（接上楼）
下面开始耍赖啦——
对于有最少表法数的偶数212,422,632，……，当用与210互素的互素数对表示时，有15种表法数；
在48个互素数列中，各有46-4=42，81-4=77，114-4=110……个素数，虽然不能保证15种表法数涉及的15对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最少表法数的偶数2312,4622,6922，……，当用与2310互素的互素数对表示时，有135种表法数；
在480个互素数列中，各有343-5=338,623-5,890-5……个素数，虽然不能保证135种表法数涉及的135对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最少表法数的偶数30032,60062,90092，……当用与30030互素的互素数对表示时，有1485种表法数；
在5760个互素数列中，各有3248-6=3242,6062-6,8726-6……个素数，虽然不能保证1485种表法数涉及的1485对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最少表法数的偶数510512,1021022，……当用与510510互素的互素数对表示时，有1485*15=22275种表法数；
在92160个互素数列中，各有42331-7=42324，80061-7=80054，……个素数，虽然不能保证22275种表法数涉及的2275对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最少表法数的偶数9699692,19399382，……当用与9699690互素的互素数对表示时，有1485*15*17=378675种表法数；
在1658880个互素数列中，各有647029-8=647021，1234841-8=1234833……个素数，虽然不能保证376575种表法数涉及的376575对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最多表法数的偶数210,420,630，……，当用与210互素的互素数对表示时，有48种表法数；
在48个互素数列中，各有46-4=42，81-4,114-4……个素数，虽然不能保证48种表法数涉及的48对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最多表法数的偶数2310,4620,6930，……当用与2310互素的互素数对表示时，有480种表法数；
在480个互素数列中，各有343-5=338,623-5,890-5……个素数，虽然不能保证480种表法数涉及的480对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最多表法数的偶数30030，当用与30030互素的互素数对表示时，有5760种表法数；
在5760个互素数列中，各有3248-6=3242,6062-6,8726-6……个素数，虽然不能保证5760种表法数涉及的5760对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最多表法数的偶数510512,1021022，……当用与510510互素的互素数对表示时，有5760*16=92160种表法数；
在92160个互素数列中，各有42331-7=42324，80061-7=80054，……个素数，虽然不能保证92160种表法数涉及的92160对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

对于有最多表法数的偶数9699692,19399380，……当用与9699690互素的互素数对表示时，有5760*16*18=1658880种表法数；
在1658880个互素数列中，各有647029-8=647021，1234841-8=1234833……个素数，虽然不能保证1658880种表法数涉及的1658880对互素数列中都有素数，但总不能都没有素数吧？（大概率）

yangchuanju

老调重谈
用连乘积计算哥德巴赫猜想素数对公式可用
N/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，式中第一个连乘号中的p为偶数N平方根内的全部奇素数，第二个连乘号中的p仅为偶数N平方根内能够整除N的奇素数；
该式的计算值对应于偶数N的单计素数对数；若要的素数对数是双计数，则将N/4改为N/2即可。

用连乘积计算哥德巴赫猜想素数对存在三种误差，这三种误差也都有单计、双计之分。
误差1，由N-1是不是素数引起，如果N-1是N根内素数的一个倍数，则在各次筛分中被筛掉，最终没有含1+或+1的数对；
如果N-1不是N根内素数的一个倍数，它一定是个素数，则在各次筛分中含1+或+1的数对被保留；
在后面的误差调整时应减去0或2（双计）或者减去0或1（单计）。
误差1的正确命名应该是“含1数对误差”吧！

误差2，由各次筛分过程中，含有被筛素数的素数对被筛掉引起，在后面的误差调整时应补加上；
假定用于筛分的根内奇素数共r个，误差调整时的补加数应为0至2r个（双计）或0至r个（单计）。
误差2的正确命名应该是“小素数对误差”吧！

误差3，由各次筛分过程中，许多被筛素数不能整除偶数N引起，在后面的误差调整时应酌情加或减；
误差有正有负，不易估计。
误差3的正确命名应该是“不整除误差”吧！

在证明哥猜时，可以在连乘积计算值的基础上，不管误差1是0还是2，一律减2（双计）；
不管误差2是0还是2r，一律不加（双计）；
不管误差3是正是负，一律按最大正误差减去；
连乘积计算值两减后如果还有素数对存在（差大于等于1），则说明哥德巴赫猜想成立！

yangchuanju

用连乘积计算式计算哥猜素数对，存在较大误差，这里的误差（=连乘积值-哥猜数）是上述三种误差的综合误差，
哥猜数=连乘积值-误差1+误差2-误差3，误差3=连乘积值-哥猜数-误差1+误差2，综合误差=误差1-误差2+误差3。
对于10万以内的偶数综合误差有正有负，随着偶数的增大，具有负误差的偶数个数越来越少，综合误差逐渐都变成正数；
偶数大到10万时，综合误差为偶数哥猜素数对数0.03至0.04倍（连乘积计算值为哥猜素数对的1.03-1.04倍）。

下表中的误差为单计，等于（连乘积计算值--双筛筛余对数）/单计哥猜数，未减1、未加小素数对数：
偶数        最大误差        最小误差        平均误差        大于1个数        小于1个数
2万内        2        0.416666667        0.947938708        1413        8585
2-4万        1.124703856        0.885663972        0.993269646        3928        6072
4-6万        1.113235822        0.897949182        1.006710008        6111        3889
6-8万        1.100709113        0.931925744        1.014243431        7672        2328
8-10万        1.112008106        0.940341757        1.017354418        8275        1725
10-12万        1.112547364        0.961979678        1.027884265        9465        535
12-14万        1.104379842        0.969928412        1.031290845        9654        346
14-16万        1.115106189        0.968615157        1.032877933        9826        174
16-18万        1.102814906        0.977693091        1.038284186        9941        59
18-20万        1.099359791        0.984535631        1.03840467        9973        27
20-22万        1.093903004        0.981575329        1.037073461        9967        33

偶数大到10的7至十几次方时，连乘积计算值约为哥猜素数对的1.10-1.21倍，亦即综合误差约为偶数哥猜素数对的10-21%；
偶数        哥猜数        ∏(p-2)/p        连乘积        连乘积/单哥        综合误差
10        2        0.333333333        1.111111111        0.555555556        -0.444444444
100        6        0.142857143        4.761904762        0.793650794        -0.206349206
1000        28        0.062091522        20.69717394        0.739184784        -0.260815216
10000        127        0.038297041        127.6568037        1.005171683        0.005171683
100000        810        0.024611599        820.3866277        1.012822997        0.012822997
1000000        5402        0.017312631        5770.876952        1.068285256        0.068285256
10000000        38807        0.012792683        42642.27779        1.098829536        0.098829536
100000000        291400        0.009788832        326294.4104        1.119747462        0.119747462
1000000000        2274205        0.007747799        2582599.553        1.135605433        0.135605433
10000000000        18200488        0.00627642        20921398.53        1.14949657        0.14949657
1E+11        149091160        0.005189375        172979150.7        1.160224058        0.160224058
1E+12        1243722370        0.004360935        1453644840        1.168785635        0.168785635
1E+13        10533150855        0.003715923        12386409457        1.17594532        0.17594532
1E+14        90350630388        0.00320414        1.06805E+11        1.182113088        0.182113088

按照大傻的推导和计算，当偶数趋近于无穷大时，综合误差将达到偶数哥猜素数对的26.1%左右。
（笔者以前的一些帖子中的误差值0.263不确切，特此更正。）

yangchuanju

大傻理论源于欧拉常数和梅滕斯理论，欧拉常数r=0.577215…，梅滕斯常数=e^(-r)=0.561459…，       
欧拉常数r       
A001620        Decimal expansion of Euler's constant (or the Euler-Mascheroni constant), gamma
r=0.577215664901532860606512090082402431042...       
0 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(4 + 1/(3 + 1/(13 + ...       
       
自然对数底e       
2.718281828       
A001113        Decimal expansion of e.
e=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663...       
       
梅滕斯常数e^(-r)       
A080130        Decimal expansion of exp(-gamma).
e^(-r)=0.56145948356688516982414321479088078676571...       
0.561459484       
1.122918967        乘2
A125313        Decimal expansion of 2*exp(-gamma).
2*e^(-r)=1.12291896713377033964828642958176157353142077385030633630831815209...       
       
按照大傻的推导公式，偶数哥猜素数对数等于连乘积计算值除以[2*e^(-r)]^2，1.1229…的平方等于       
1.260947007       
亦或连乘积计算值等于哥猜素数对的1.260947倍，综合误差等于哥猜素数对的0.260947倍。