重生哥猜素数对估算式

yangchuanju · 发表于 2023-11-20 09:11

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-20 01:16 编辑

重生哥猜素数对估算式
重生先生早已认识到，他所用的含斐波那契数列倒数和F的哥猜估算式精度不是太高，0.98-0.99之间；
近日重生先生对其所用的斐波那契数列倒数和F进行了修正，取本级F值的一半加下一级稍稍大一点的F值的一半为新的F值（用Fj表示），
孰知这种修正作用甚微，最终的计算结果仅仅提高约0.0001到0.0067（10^12-10^5)，主要是因为Fj相对于F增加不多。

偶数重生Fj 重生Dj Dj/单哥重生F 重生D D/单哥比增加
10 1.0000 2.254372635 1.1272 1.0000 2.254372635 1.1272 0.0000
100 1.5000 5.20930128 0.8682 1.0000 4.782670971 0.7971 0.0711
1000 2.2500 23.15245013 0.8269 2.0000 22.52040523 0.8043 0.0226
10000 2.6667 126.6772794 0.9975 2.5000 124.8996531 0.9835 0.0140
1E+05 2.9333 788.8911165 0.9739 2.8333 783.4302486 0.9672 0.0067
1E+06 3.0958 5344.364342 0.9893 3.0333 5324.612939 0.9857 0.0037
1E+07 3.1968 38438.79978 0.9905 3.1583 38362.257 0.9885 0.0020
1E+08 3.2591 289038.6567 0.9919 3.2353 288721.2234 0.9908 0.0011
1E+09 3.2976 2249222.813 0.9890 3.2829 2247845.809 0.9884 0.0006
1E+10 3.3214 17984842.34 0.9882 3.3123 17978636.81 0.9878 0.0003
1E+11 3.3361 147007114.2 0.9860 3.3305 146978302.1 0.9858 0.0002
1E+12 3.3452 1223646764 0.9839 3.3417 1223509602 0.9837 0.0001
1E+13 3.3508 1.03415E+10 0.9818 3.3486 1.03408E+10 0.9817 0.0001
1E+14 3.3543 8.85362E+10 0.9799 3.3529 8.85329E+10 0.9799 0.0000
1E+15 3.3564 7.66447E+11 0.9782 3.3556 7.66430E+11 0.9782 0.0000

yangchuanju · 发表于 2023-11-20 09:18

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-20 01:20 编辑

重生系数1+F/ln(N)的大小直接影响重生D的大小，尽管重生系数不喜欢这种称呼而是使用N+FN/ln(N)之值；
假如我们在F中加上一个适宜的正数或在ln(N)中减去一个适宜的正数，重生的D值就会有所增大，D与真实哥猜素数对的比值就会有所提高。
试一试在ln(N)中减去ln(ln(N))怎么样？
计算表明减数太大了，许多D/单哥大于1了；改取lg(lg(N))再试——
很好！对于10^5-10^9-10^15，计算精度达到了0.9875-0.9984-0.9812！
只不过减数lg(lg(N))相对于ln(N)来说不算大，随着N的增大“重生D/单哥”很快又要降低到0.98以下。

另外，重生先生一再声明，他的斐波那契数列倒数和计算式值一直是优于哈李对数式值的，
各种计算（F、Fj或1+F/[ln(N)-lg(lg(N))]）表明当偶数N大于10^25以后，重生计算值都要小于哈李对数式值的，精度比不上哈李对数式了！

偶数重生F 1+F/[ln(N)-lg(lg(N))] 重生D3 D3/哈李 D3/单哥比增加
10 1.0000 1.4343 2.254372635 1.3579 1.1272 0.0000
100 1.0000 1.2323 4.842347708 1.1667 0.8071 0.0099
1000 2.0000 1.3110 22.89556209 1.2412 0.8177 0.0134
10000 2.5000 1.2904 126.7645512 1.2217 0.9981 0.0147
1E+05 2.8333 1.2620 793.4310156 1.1948 0.9795 0.0123
1E+06 3.0333 1.2327 5381.828276 1.1670 0.9963 0.0106
1E+07 3.1583 1.2068 38710.048 1.1425 0.9975 0.0090
1E+08 3.2353 1.1847 290944.8768 1.1216 0.9984 0.0076
1E+09 3.2829 1.1661 2262683.698 1.1040 0.9949 0.0065
1E+10 3.3123 1.1504 18081288.71 1.0891 0.9935 0.0056
1E+11 3.3305 1.1371 147710686.2 1.0766 0.9907 0.0049
1E+12 3.3417 1.1259 1228874924 1.0659 0.9881 0.0043
1E+13 3.3486 1.1162 10381020587 1.0567 0.9856 0.0038
1E+14 3.3529 1.1078 8.88404E+10 1.0488 0.9833 0.0034
1E+15 3.3556 1.1006 7.68823E+11 1.0420 0.9812 0.0031
1E+16 3.35723315 1.0942 6.7181E+12 1.0359
1E+17 3.358246321 1.0886 5.92037E+13 1.0306
1E+18 3.358872495 1.0836 5.25654E+14 1.0259
1E+19 3.359259492 1.0791 4.6983E+15 1.0216
1E+20 3.359498669 1.0751 4.2244E+16 1.0178
1E+21 3.359646489 1.0714 3.81869E+17 1.0144
1E+22 3.359737847 1.0681 3.46869E+18 1.0112
1E+23 3.359794309 1.0651 3.16467E+19 1.0084
1E+24 3.359829204 1.0624 2.89891E+20 1.0058
1E+25 3.359850771 1.0598 2.66526E+21 1.0034
1E+26 3.3598641 1.0575 2.45874E+22 1.0012
1E+27 3.359872337 1.0553 2.27532E+23 0.9991
1E+28 3.359877429 1.0533 2.11168E+24 0.9972
1E+29 3.359880575 1.0514 1.96507E+25 0.9954
1E+30 3.35988252 1.0497 1.8332E+26 0.9938

yangchuanju · 发表于 2023-11-20 09:24

改取重生系数等于1+{F+lg(lg(N))/10]/ln(N)会得到同样的效果！
偶数重生F F+lg{lg(N))/10 1+[F+lg{lg(N))]/ln(N) 重生D4 D4/哈李 D4/单哥
10 1.0000 1.0000 1.4343 2.254372635 1.3579 1.1272
100 1.0000 1.0301 1.2237 4.808356675 1.1585 0.8014
1000 2.0000 2.0477 1.2964 22.64103005 1.2274 0.8086
10000 2.5000 2.5602 1.2780 125.5417957 1.2099 0.9885
1E+05 2.8333 2.9032 1.2522 787.2472315 1.1855 0.9719
1E+06 3.0333 3.1111 1.2252 5349.204265 1.1599 0.9902
1E+07 3.1583 3.2428 1.2012 38530.441 1.1372 0.9929
1E+08 3.2353 3.3256 1.1805 289925.2408 1.1177 0.9949
1E+09 3.2829 3.3783 1.1630 2256780.981 1.1011 0.9923
1E+10 3.3123 3.4123 1.1482 18046897.66 1.0870 0.9916
1E+11 3.3305 3.4346 1.1356 147512384.4 1.0751 0.9894
1E+12 3.3417 3.4496 1.1248 1227772670 1.0649 0.9872
1E+13 3.3486 3.4600 1.1156 10375416073 1.0562 0.9850
1E+14 3.3529 3.4676 1.1076 88818075285 1.0486 0.9830
1E+15 3.3556 3.4732 1.1006 7.68809E+11 1.0419 0.9812
1E+16 3.3572 3.4776 1.0944 6.71926E+12 1.0361
1E+17 3.3582 3.4813 1.0889 5.92232E+13 1.0309
1E+18 3.3589 3.4844 1.0841 5.25896E+14 1.0263
1E+19 3.3593 3.4871 1.0797 4.70096E+15 1.0222
1E+20 3.3595 3.4896 1.0758 4.22716E+16 1.0185
1E+21 3.3596 3.4919 1.0722 3.82147E+17 1.0151
1E+22 3.3597 3.4940 1.0690 3.47143E+18 1.0120
1E+23 3.3598 3.4960 1.0660 3.16733E+19 1.0092
1E+24 3.3598 3.4979 1.0633 2.90148E+20 1.0067
1E+25 3.3599 3.4996 1.0608 2.66771E+21 1.0043
1E+26 3.3599 3.5014 1.0585 2.46108E+22 1.0021
1E+27 3.3599 3.5030 1.0563 2.27754E+23 1.0001
1E+28 3.3599 3.5046 1.0544 2.11378E+24 0.9982
1E+29 3.3599 3.5061 1.0525 1.96705E+25 0.9964
1E+30 3.3599 3.5076 1.0508 1.83508E+26 0.9948

yangchuanju · 发表于 2023-11-20 09:25

附：重生F、Fj值表
斐波那契重生F 重生Fj 适用位数
1 1 1.5 3
1 2 2.25 4
2 2.5 2.666666667 5
3 2.833333333 2.933333333 6
5 3.033333333 3.095833333 7
8 3.158333333 3.196794872 8
13 3.23525641 3.259065934 9
21 3.282875458 3.29758134 10
34 3.312287223 3.321378132 11
55 3.330469041 3.336087018 12
89 3.341704996 3.345177218 13
144 3.34864944 3.350795363 14
233 3.352941286 3.354267546 15
377 3.355593806 3.356413478 16
610 3.35723315 3.357739736 17
987 3.358246321 3.358559408 18
1597 3.358872495 3.359065994 19
2584 3.359259492 3.359379081 20
4181 3.359498669 3.359572579 21
6765 3.359646489 3.359692168 22
10946 3.359737847 3.359766078 23
17711 3.359794309 3.359811756 24
28657 3.359829204 3.359839987 25
46368 3.359850771 3.359857435 26
75025 3.3598641 3.359868218 27
121393 3.359872337 3.359874883 28
196418 3.359877429 3.359879002 29
317811 3.359880575 3.359881547 30
514229 3.35988252 3.359883121 31
832040 3.359883722 3.359884093 32
1346269 3.359884464 1.679942232 33

yangchuanju · 发表于 2023-11-20 09:27

偶数哈李式单计 A065577 单计素数对哈李/实际
10 1.660189872 1 2 2 0.830094936
100 4.150474681 2 6 6 0.69174578
1000 18.44655414 3 28 28 0.658805505
10000 103.761867 4 127 127 0.817022575
100000 664.0759489 5 810 810 0.81984685
1000000 4611.638534 6 5402 5402 0.853690954
10000000 33881.42596 7 38807 38807 0.873075114
100000000 259404.6675 8 291400 291400 0.89020133
1000000000 2049617.126 9 2274205 2274205 0.901245546
10000000000 16601898.72 10 18200488 18200488 0.912167779
1E+11 137205774.6 11 149091160 149091160 0.920281086
1E+12 1152909634 12 1243722370 1243722370 0.926983112
1E+13 9823608711 13 10533150855 10533150855 0.932637237
1E+14 84703564910 14 90350630388 90350630388 0.937498328
1E+15 7.37862E+11 15 783538341852 783538341852 0.941705244
1E+16 6.48512E+12 10^15哥猜素数对由愚公提供。
1E+17 5.7446E+13
1E+18 5.12404E+14
1E+19 4.59886E+15
1E+20 4.15047E+16
1E+21 3.7646E+17
1E+22 3.43014E+18
1E+23 3.13836E+19
1E+24 2.88227E+20
1E+25 2.6563E+21
1E+26 2.4559E+22
1E+27 2.27735E+23
1E+28 2.11759E+24
1E+29 1.97407E+25
1E+30 1.84466E+26

愚工688 · 发表于 2023-11-20 19:24

yangchuanju 发表于 2023-11-20 01:18
重生系数1+F/ln(N)的大小直接影响重生D的大小，尽管重生系数不喜欢这种称呼而是使用N+FN/ln(N)之值；
假如 ...

连乘式计算素对下界值：

inf( 6000000000 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 22875441.7
inf( 6000000002 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 8579421.3
inf( 6000000004 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 8578290.6
inf( 6000000006 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 26423472.7
inf( 6000000008 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 8951259.8
inf( 6000000010 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 11437720.9
inf( 6000000012 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 17597414
inf( 6000000014 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 8597920.6
inf( 6000000016 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 8723685.4
inf( 6000000018 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 18032491.1
inf( 6000000020 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 13725265.1
inf( 6000000022 ) = 1/(1+ .148 )*( 6000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 8579807.1
计算值精度：
G(6000000000) = 22899781 ；inf( 6000000000 )≈  22875441.7 , jd ≈0.99894；
G(6000000002) = 8585981  ；inf( 6000000002 )≈  8579421.3  , jd ≈0.99924；
G(6000000004) = 8588030  ；inf( 6000000004 )≈  8578290.6  , jd ≈0.99887；
G(6000000006) = 26447626 ；inf( 6000000006 )≈  26423472.7 , jd ≈0.99909；
G(6000000008) = 8957244  ；inf( 6000000008 )≈  8951259.8  , jd ≈0.99933；
G(6000000010) = 11446102 ；inf( 6000000010 )≈  11437720.9 , jd ≈0.99927；
G(6000000012) = 17617549 ；inf( 6000000012 )≈  17597414 , jd ≈0.99886；
G(6000000014) = 8605694  ；inf( 6000000014 )≈  8597920.6  , jd ≈0.99910；
G(6000000016) = 8729012  ；inf( 6000000016 )≈ 8723685.4 ，jd ≈0.99939；
G(6000000018) = 18046111 ；inf( 6000000018 )≈ 18032491.1  ，jd ≈0.99925；
G(6000000020) = 13738256 ；inf( 6000000020 )≈ 13725265.1  ，jd ≈0.99905；
G(6000000022) = 8586483  ；inf( 6000000022 )≈ 8579807.1 ，jd ≈0.99922；

愚工688 · 发表于 2023-11-20 19:49

yangchuanju 发表于 2023-11-20 01:18
重生系数1+F/ln(N)的大小直接影响重生D的大小，尽管重生系数不喜欢这种称呼而是使用N+FN/ln(N)之值；
假如 ...

对数计算式的计算精度：

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; log(M)——自然对数；
      C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）

  G(6000000000) = 22899781    ;Xi(M)≈ 22874190.08 , jd(m)≈ ? 0.99888；
  G(6000000002) = 8585981    ;Xi(M)≈ 8578951.81  , jd(m)≈ ? 0.99918；
  G(6000000004) = 8588030    ;Xi(M)≈ 8577821.09  , jd(m)≈ ? 0.99881；
  G(6000000006) = 26447626    ;Xi(M)≈ 26422026.53 , jd(m)≈ ? 0.99903；
  G(6000000008) = 8957244    ;Xi(M)≈ 8950770.04  , jd(m)≈ ? 0.99928；
  G(6000000010) = 11446102    ;Xi(M)≈ 11437095.06 , jd(m)≈ ? 0.99921；
  G(6000000012) = 17617549    ;Xi(M)≈ 17596450.81 , jd(m)≈ ? 0.99880；
  G(6000000014) = 8605694    ;Xi(M)≈ 8597450    , jd(m)≈ ? 0.99904；
  G(6000000016) = 8729012    ;Xi(M)≈ 8723208.12  , jd(m)≈ ? 0.99934；
  G(6000000018) = 18046111    ;Xi(M)≈ 18031503.59 , jd(m)≈ ? 0.99919；
  time start =19:34:59, time end =19:36:03

重生888@ · 发表于 2023-11-21 16:30

愚工688 发表于 2023-11-20 11:49
对数计算式的计算精度：

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

尽管计算精度达0.9999...... 也不是证明，0+0理论可弥补不足。

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重生哥猜素数对估算式

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