解决四色问题的新思路

雷明85639720

解决四色问题的新思路
雷  明
（二○二三年十一月十六日）

首先不要画图不用着色，只从图论的有关知识出发，就可以从理论上证明四色猜测是正确的。然后再用着色的方法研究各种不可避免构形的可约性，既验证了理论证明的正确，又解决了平面图4—着色方法的问题。
1、地图四色猜测的证明
①地图本身就是一个无割边的3—正则图。地图中各顶点的度都是d=3。
②证明泰特猜测是正确的，即可3—边着色的3—正则图等价于其可4—面着色。
③因为任何图的边着色数都等于其最大度△，3—正则图的最大度是3，所以3—正则图都一定是可3—边着色的。
④根据泰特的猜想，地图四色猜测也就是正确的了。
2         平面图四色猜测的证明
①3—正则图的可4—面着色就是其对偶图（极大图）的可4—（顶点）着色，地理问题就转化成了数学问题。
②可4—着色的极大图经去顶和减边后得到的任意平面图的色数也一定是不会大于4的。地图四色问题也就转化成了平面图的四色问题了。
③任何图的色数都不会大于其最大团的顶点数，而平面图最大团的顶点数却是不大于4的，所以平面图的色数也是不会大于4的。这就证明了平面图的四色猜测也是正确的。
3  平面图各不可避免构形都是可约的
①平面图中都一定含有度d≤5的不可避免顶点，着色时一定可以把最后一个要着色的待着色顶点放在这样的顶点之上。这就把一个研究对象是无穷的问题转化成有穷的问题了。把含有这样一个顶点还未着色的图就叫平面图的不可避免构形。
②待着色顶点可直接着上图中已用过的四种颜色之一的构形是可约构形（终局构形），着色结束。否则是困局构形。
③用坎泊链法可以从围栏顶点中空出任何一种颜色给待着色顶点的困局构形也是可约构形（叫K—构形），着色完成。否则就是H—构形。
④H一构形有两种，即有环形链的构形和无环形链的构形。前者用断链交换的方法可使构形转化成可约的K—构形，后者用转型交换的方法可在有限的40次转型之内使构型转化成可约的K—构形或有环形链的H—构形。
⑤到此就证明了平面图所有不可避免构形都是可约的，四色猜测是正确的。

雷  明
二○二三年十一月十六日于长安

雷明85639720

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