与张彧典先生的聊天记录

雷明85639720

与张彧典先生的聊天记录
雷  明
（二○二三年十一月二十四日整理）

老张朋友，我想就K—构形和H—构形的定义再与你交换意见如下，我认为：
十一月十七日上午：
1，可用坎泊链法直接从围栏顶点中空出任何一种颜色的不可避免的困局构形是K一构形（如下图1，图2，图3）。
2，否则，用坎泊链法不能直接从围栏顶点中空出任何一种颜色的不可避免的困局构形才是H一构形（如下图4）。
3，可形成H—构形的双环交叉链只能是A—C连通链和A—D连通链相交叉的一种（如图1），而其他的图2，图3和另外一种双环交叉形式都是不可构成H—构形的。
4，因此，可以说只有图1的A—C和A—D形式的双环交叉链才是构成H—构形的必要条件。没有它不能构成H—构形，但有了它却不一定都是H—构形。
5，你和方老（方玄初，即敢峰先生）单从研究E—图构形中得出的Z—换色程序（我叫断链法）只能对E—图是有用的。因为你们只看到的是E—图各颠倒过程中所得图中都有A—B环形链，而没有看到H—构形中本来就有经过了关链顶点的A—B环形链和C—D环形链的两种环形链的构形。当然H—构形中也就存在着无环形链的构形，但这一点你们却没有谈到。
6，虽然你们也用了Z—换色程序解决所有有环形链的H—构形的问题，也用了H—换色程序（我叫转型法）解决所有无环形链的H—构形的问题，但没有从构形的不同类型上去进行分析，应该用不同的解决办法，还总是感到有些不足。
7，如果你们不是从个别的E—图构形到所有有环形链的H—构形，而是从H—构形的不同类型出发，到有环形链和无环形链的H—构形，再到Z—换色程序和H—换色程序就更好了。
8，构形的分类很重要，非常重要。不同类型的构形有不同的处理方法。只有正确的分类，才能找到正确的解决办法。
9，望老兄回复交换意见。
十一月十七日中午：
10，E一图只是一种含有经过了关键顶点A（两链的共同起始顶点）的A—B环形链的H—构形，且是三种有A—B环形链构形中的—种（是经过了双环交叉链A—C和A—D的共同起始顶点的那一种）。虽然E—图各次H—换色所得的构形中都有A—B环形链，且每间隔一个都可转化成有经过了另一对关键顶点C和D的C—D环形链，但你们在研究和分析E—图时并没有提到这一点。这也是证明中的不足之处。你们只看到了各构形中都有A—B环形链，就交换环形链外的C—D链，这也是不够全面的。应该是：有A—B环形链，就交换C—D链。有C—D环形链，就交换A—B链才对。
11，四个关键顶点是：两链的共同起始顶点A和交叉顶点A（两个A不相邻），两链的两个末端顶点C和D（两顶点相邻）。A—B环形链有三种：只经过两链的共同起始顶点A的，只经过两链的交叉顶点A的，以及共同起始顶点和交叉顶点两个A都经过的。C—D环形链只有一种，因为关键顶点C和D都是围栏顶点且是相邻的。
12，你们两人研究的H—构形中，都只是有环形链的H—构形，而没有专门谈到没有环形链的H—构形，这也是证明中的不足之处。
十一月十七日下午：
13，关键顶点只所以关键，在于只要其中一个关键项点的颜色发生了改变时，原有的双环交叉链就会断开，也就不存在了。构形就转化成了可约的K—构形了。问题也就解决了。这就是关链顶点的妙用之处。
十一月十七日晚上：
14，正因为你对K—构形和H—构形的定义不切实际，才导致了你的书中的不可避免构形集中的九个构形中，除了第二个（即H—图的简化图）和第九个（即E—图）是H—构形外，其他的七个构形都不是H—构形，而是K—构形。虽然他们都有A—C和A—D双环交叉链，但第一个构形却是先从左B交换后，再从右B交换，连续可移去两个同色B的K—构形。而第三到第八构形则是五个先从右B交换后，再从左B交换，也可连续的移去两个同色B的K—构形。他们的共同特点都是从一个B进行了交换后，不会新生成从另一个B到其对角顶点的连通链，所以就可以连续的移去两个同色B。
15，你可以看看，你的构形1，3，4，5，6，7，8与2，9是没有共同特点的。2和9构形无论先从那个B交换，都会新生成从另一个B到其对角顶点的连通链，而其他七个构形是没有这一特点的。
16，英国人米勒给你寄来信件后，你遇到了E—图，无穷次H—换色也不能从围栏顶点中空出颜色时，才只好把E—图又增加了进去，与第二构形成了一类，这才是真正的H—构形。
17，所以说你们的Z—换色程序只是通过对E—图的研究得出的，而不是在构形分类的基础上得出的。因为你的九大构形中，除了第二和第九构形有环形链（二构形是C—D环形链，九构形是A—B环形链）外，其他构形均无经过了关键顶点的环形链。
18，因为你的构形集中没有无环形链的H—构形，所以我说你与方老也是没有专门研究过无环形链的H—构形的着色方法的。而只是把米勒的H—换色程序套用成功罢了。
十一月十八日早上：
19，最后再补充一个问题，即平面不可避免构形的分类及各类不可避免构形的解办法。
①        构形的定义。只有一个顶点未着色的图就是构形。
②一级分类。待着色顶点的度d≥6时，是可以避免的构形。着色中遇到这种情况时，可把待着色顶点移动到度是d≤5的不可避免顶点之上。待着色顶点的度d≤5的构形是不可避免的构形。
③二级分类。不可避免构形中，可以给待着色顶点直接着色的是终局构形，不可直接着色的是困局构形。
④三级分类。不可避免的困局构形又可分为K—构形和H—构形。K—构形用坎泊链法解决。
⑤四级分类。H—构形还可分为有环形链的构形和无环形链的构形。前者用断链方解决，后者用转型法可在40次转型之内解决。
⑥不可避免构形再没有别的类型了，各类型都有各自的解决办法，四色问题也就解决了。

雷  明
二○二三年十一月二十四日整理于长安

cz1

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

雷明85639720

，，，，，，，，