f(1/2)=1,f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),bn=n^2+3n+1,求f(1/b1)+…+f(1/b2020)+f(1/2022)

wintex

2022_111 中投區

天山草

符合 \(f(x)+f(y)=f(\frac{x+y}{1+xy})\) 的函数是唯一的，还是可以有许多种？
解上面这个方程，是不是属于泛函分析的范畴？

令 \( x=y=0\);  则 \(f(0)+f(0)=f(\frac{0+0}{1+0})\)，即 \(f(0)+f(0)=f(0)\)， 所以 \(f(0)=0\)，

再令 \( y=-x\);  则 \(f(x)+f(y)=(f(x)+f(-x)=f(\frac{0}{1-x^2})\)，即 \(f(x)+f(-x)=f(0)=0\)， 所以 \(f(x)=-f(-x)\)，

所以函数 \(f(x)\) 是奇函数。

Nicolas2050

f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))；x,y分别用0,0 y=-x带入得
f(0)=0,f(x)+f(-x)=f(0)=0；证明f(x)在定义域上是奇函数。

cgl_74

一个小证明。这个证明就简单多啦！
假设题目给的函数确实存在哈！